Reprezentarea spaţiului de stat este un model matematic folosit pentru a descrie comportamentul sistemelor mecanice. Acesta oferă un cadru pentru analiza dinamicii sistemului folosind matrice şi vectori, făcând mai uşor de proiectat controlere şi analiza stabilităţii.

Bazele reprezentării spațiale de stat

Modelul spaţial de stat reprezintă un sistem cu un set de ecuaţii diferenţiale de prim ordin. Foloseşte un vector de stat pentru a încapsula toate informaţiile necesare despre starea curentă a sistemului.

Forma generală este:

unde x[t] este vectorul de stat, u (t)] este factorul de intrare și A și B sunt matricele care definesc dinamica sistemului și influența de intrare.

Exemplu: Mass-Primăvara-Sistemul de Damper

Se ia în considerare un sistem de masă-damper cu masă m, coeficient de amortizare c și constant de primăvară k.Ecuațiile de mișcare sunt:

m * x' + c * x' + k * x = u(t)

Definirea variabilelor de stat ca x1 = x și x2 = x", forma spațială de stat devine:

În formă matrice:

unde:

  • A = [0, 1], [-(k/m), -(c/m) ]
  • B = [[0], [1/m]

Calcule și analize

Folosind modelul spaţial de stat, inginerii pot efectua analize de stabilitate, controlabilitate şi evaluări de observabilitate. Valorile de eficienţă ale matricei A indică stabilitatea sistemului.

Controlabilitatea este verificată prin examinarea matricei de controlabilitate:

Q = [B, AB]]

Dacă Q are rang deplin, sistemul este controlabil.