Mekanik Sistemler için Optimal Kontrol Yasalarını Tasarlamak

Underactuated Mekanik Sistemlerine Giriş

Bu doğal sınırlama, tam hareketsiz sistemlerin çalışmalarından daha zor hale gelir, ancak yüksek performanslı, güvenli araçlar ve sualtı gemileri, esnek yapılar ve yürüme veya çalıştırma robotları gibi, ancak modern mühendislikteki en iyi kontrol yasalarının incelenmesi, ancak yüksek performansa sahip robot manipülatörler, güvenlik ve gerçek dünyadaki uygulamalar için gerekli değildir.

Takmalama tasarım seçimlerinden (örneğin, eylemci ağırlık veya maliyet azaltılabilir), fiziksel kısıtlamalar (örneğin, bir gemi doğrudan bir güç kullanamaz), veya çevresel etkileşim (örneğin, bir yürüyüş robotunun ayağıyla temasa geçer). Tüm durumlarda, kontrol sistemi dinamiklerini - yerçekimi dahil olmak üzere, inertia ve darbe - manevrayı etkili bir şekilde tasarlayın.

Underactuated Mekanik Sistemleri Anlamak

Core Özellikler

Etkileyici bir sistem yapılandırma alanı ve kontrol alanı tarafından tanımlanır: konfigürasyon vektörü boyuta sahipse:0)) ve kontrol vektörü, tüm hız kesme yollarını doğrudan komuta edemez.

Prominent Örnekler

• [FONT:0)Cart-Pole Sistemi: Serbest dolaşım pendulumlu bir kartla taşınır bir kart. Kontrol teorisi eğitimi ve doğrusal olmayan kontrol için bir kriter olarak kullanılır.
• [FONT:0]Rotary Inverted Pendulum (Furuta Pendulum): Bir pendulumun dönen bir koluna bağlı; motor sadece kolun rotasyonunu kontrol eder, ancak pendulumun açısı önemsizdir.
• [FONT:0)Quadrotor UAV:[Dönetici:[Dönder: 1 ) Dört pervane, sadece bir dörtlü özgürlük (konuş ve yönelim) altı derecesine sahiptir, çünkü çeviri ve rotasyonel hareketleri bağımsız olarak kontrol edemez - yatay hızlandırmayı sağlamak için eğimli.
• [FONT:0)Köpek Robotlar (örneğin, dörtlü, dörtlü)[Dönemli)[Dönetici:0) Yerle temas, zemin kısıtlamalarına uygun; eylemcilerin sayısı, dikkati denge ve gait planlama gerektiren çok daha az.
• [AUVS:0] Özerk Su Araçları (AUVs): ) Genellikle özgürlükten daha az itenlere sahip, özellikle düşük hızda eğilen veya manevra yapanlara karşı koymaları.
• [FONT=0]Flexible Structures:[Döneticileri ile büyük uzay yapıları veya robotik kolları sonsuza kadar birçok vibrasyon modları var, ancak sadece birkaç aksiyoncu, baraj ve hassas için gelişmiş kontrol talep ediyor.

Neden Bağlanma Maddeleri

Altmış sistemler ağırlık, maliyet ve enerji verimliliği konusunda avantajlar sunar. Ayrıca, biyolojik lokomotion -hayvanlar ve insanlar hem kritik hem de talep edilen kontrol tasarımını mümkün kılar.

Optimal Kontrol Tasarımı Hedefleri

Stability

Herhangi bir kontrol sisteminin birincil amacı, kapalı-loop sisteminin istikrarlı kalmasını sağlamaktır.In underactuated systems, stability often include the system to an Balance point (e.g., dengelemek için bir pendulum veya sadece yerel olarak; küresel stabilizasyon, enerji bazlı bir kontrol gerektirir. Lyapunov tabanlı yöntemler genellikle Lyapunov ile Lyapunov anlamında istikrar sağlamak için kullanılır.

Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans Performans

Performans genellikle enerji tüketimini yakalamak için bir hedefe ulaşmak için bir hedef, hata izlemek, kontrol çabasını veya kombinasyonlarını izlemek için zaman ayırın. Optimal kontrol sistemi dinamiklere ve kısıtlamalara tabi olarak en aza indirmek için tasarlanmıştır.En düşük maliyet fonksiyonunda görev gereksinimleri ile uyum sağlamak için uygun ağırlık seçmek gerekir.

Robustness

Gerçek dünya sistemleri parametre belirsizliğe tabidir (örneğin, sabit, inertia, sürtünme), dış rahatsızlıklar (pis, dalgalar, ödeme yük varyasyonu), ve modelsiz dinamikler (örneğin, sensör gürültüsü, eylemci dourasyon) Bu koşullar altında en uygun kontrol yasası da güvenilir şekilde performans gösterir.

Ek Hedefler Ek Hedefler Ek Hedefler

• [FONT:0]Constraint Memnuniyet:[Dönetici: 1) Birçok alt devreli sistem fiziksel sınırlar içinde çalışır - rektör saturasyon, ortak sınırlar, engel kaçınılması veya iletişim güçleri. Optimal kontrol, kısıtlamalara saygı gösterilmesi, sıklıkla bariyer işlevleri veya kısıtlanmış optimizasyon yoluyla.
• [FONT:0)Trajectory Planlaması:[Dönetici:[Dönetici: [Dönetici: 0,0) Birçok uygulamada (örneğin, robotik manipülasyon, drone uçuşu), kontrolörün mümkün olması gerekir, yakın optimize edici özellikler (holonomik dinamikler).
• [FONT:0)Enerji Verimliliği: [Dönetici: 0:1] Özellikle batarya destekli veya insansız sistemler için önemli olan Optimal kontrol, doğal dinamikleri kullanarak enerji tüketimini azaltabilir (örneğin, pompalama hareketi kullanarak bir pendulumun hızlanması).

Optimal Kontrol Yasalarını Tasarımı için Yöntemler

Optimal Kontrol Teorisi

Altmış sistemler için en uygun kontrol temeli, değişken ilkelerde yatıyor. İki temel taşıns areETHFLT:0)Pontryagin'nin Asgari Prensipleri (PMP)) ve [[Dynamic Programming)

• [FONT=0)Pontryagin'in Asgari Prensibi:[DÜDÜT:1) PMP, Hamilton'ı en uygun iki nokta sınırı değerini (BVP) sayısal olarak en iyi açık kontroller sağlarken, PMP genellikle devlet kısıtlamaları veya minimum zaman veya minimum enerji problemlerini çözemez.
• [FONT=0]Dynamic Programming: [Dynamic Programming: [Dynamic Programming: [Dynamic Programming: [Dynamic Programming: [DDDynamic Programming: [DDDDynamic Programming: [DDDD) HJB denklemi, bu yöntemleri ölçeklendirmek için küresel optimallik için yeterli bir koşul sunuyor, ancak, yüksek boyutlu alt sistemler için, HJB PDE'yi çözmede sayısal olarak sabitlenir.

Lyapunov-Based Control Design

Lyapunov'un doğrudan yöntemi, geri bildirim kontrol yasalarını sentezlemek için güçlü bir araçtır, hatta kontraksiyon sistemleri için bile. Fikir Lyapunov işlevidir.[x)[x)[x)[x)[x)[x)[Döneticileri kontrol etmek için doğrudan kontrol edilebilir.[Düzücüler için kontrol edilebilir.

Feedback Linearization

Geri bildirim lineerizasyon, bir diffeomorphism ve doğrusal olmayan devlet geri bildirimlerini kullanarak tam veya kısmen lineer bir sisteme dönüştürmeyi amaçlamaktadır.Sistem, kontrol edilen sistemler için sistem belirlenebilir (örneğin, kart-pollü) ile dikey olarak sabit olmayan (kalıcı) bir dinamikler ile birlikte, geri kalan dinamikler ile birlikte, mükemmel bir doğrusal olmayan bir şekilde bir araya gelmemelidir.

Model Tahmini Kontrol (MPC)

Model tahmin edici kontrol, sonlu bir denetim problemini online olarak çözüyor, tekrar tekrar bir ufk sistemi modeli kullanıyor.Inactuated systems, nonlinear MPC (NMPC) özellikle cazip çünkü kısıtlamalarla başa çıkabilir ve kontrol hareketi, doğrusal olmayan dinamikleri ve birden fazla hedefi aynı anda güncelleştirilmiş kontrol noktaları ile çözülebilir.For underactuated systems, nonlinear MPC (NMPC) ve giriş kısıtlamalarına saygı gösterir.

Enerji tabanlı Kontrol

Birçok altmış mekanik sistemler, özellikle de pasif özgürlük dereceleriyle, toplam enerjilerini şekillendirerek kontrol edilebilir. Klasik örnek, sistemin doğal dinamiklerini kullanarak, doğru aşamadaki (kıtlı bir noktaya veya uygulama tork) pompalayarak, pendulumbağanın gerçek ve arzu edilen bir konuma ulaşması için yeterli kinetik enerji tasarrufu sağlar. Enerji bazlı kontrolörler genellikle geçişe güvenir, sistemin doğal dinamiklerini kullanarak, sistemin enerji-disipatif noktasının enerji-disipatif noktası olduğunu amaçlar.

Kayma Mode Control (SMC) ve Değişken Yapı

SMC, sistemden devlet uzayında tasarlanmış bir yüzey boyunca kaydırılması için güçlü bir nonlinear yöntemidir.Bu, sabit olmayan bir geçiş için sabit olmayan bir şekilde kontrol edilebilir.(e.g., chattering because to stopous switch can degrad performance.SMC or limit katmanı bu şekilde pürüzsüz hale getirmek için etkilidir.SMC, kaymaz bir yüzeyin integral maliyetinin en iyi şekilde tasarlayabilmesi için en iyi kontrol ilkeleri ile birleştirilebilir.

Optimal Kontrol için Öğrenme (RL)

Son yıllarda, takviye öğrenme (özellikle derin RL) doğrudan çevre ile veya simülasyonlar için geleneksel en uygun sistemler için tamamlayıcı bir yaklaşım olarak ortaya çıktı. DDPG (Deep Deterministic Policy Gradient), PPO ve SAC, denetim yasaları) simülasyonlar ile doğrudan etkileşimler yoluyla veya simülasyonlardan elde edilebilir. RL karmaşık olmayan dinamikleri ve bilinmeyen modelleri bir araya getirebilir, akrobatik manevralar gibi zorlu görevleri yerine getirir.

Optimal Kontrol Probleminin Matematiksel Formülasyon

Altmış mekanik sistem için tipik bir optimal kontrol sorunu aşağıdaki gibi formüle edilmiştir. Sistem dinamikleri ikinci sıralı diferansiyel denklem tarafından verilir:

[FONT:0]M (q) qur + C (q, q̇) q̇ + G (q) = B (q) u

).

[FONT=0) ⁇ Rn[DÜDÜDÜSÜŞÜNCÜŞÜNÜSÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜ

[FONT:0][DÜDÜDÜDÜDÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜNÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜŞÜ

Devlet kısıtlamalarına tabi (örneğin, ortak sınırlar, hız sınırları) ve giriş kısıtlamaları (örneğin, eylemcinin saturasyon) L'nin tasarlandığı terminale mal olması ve L'in çalıştırılması genellikle doğrusal olmayan alt devreler için analitik olarak yapılır, bu nedenle yukarıdaki tekniklerle sayısal yöntemlere veya yaklaşık çözümlere bağlıdır.

Underactuated Systems için Optimal Kontrol Yasalarını Tasarlamak

Nonlinearity and Nonholonomy

Altmış sistemler doğal olarak doğrusal değildir. dinamikleri genellikle biyofurtlar, kaotik hareketler ve tekillikler gibi karmaşık davranışlar sergilemektedir. Birçoğu daholonomik değildir, yani sistem doğrudan kullanılabilir ve herhangi bir yapılandırmada yer alan ayrımları kısıtlayıcıdır, ancak kısıtlamalar açık bir şekilde kontrol edilemez (örneğin, bir yuvarlanıcı veya yılan robotu gerektirir).

Giriş ve Devlet Kıtları

Motor tok limitleri, ortak açı sınırları ve engel kaçınma gibi fiziksel kısıtlamalar her iki eyalette ve girişlerde eşitsizlikler empoze edilebilir ve bu da en uygun kontrol çerçevesi içinde problem karmaşıklığı artırır. Örneğin, bir dörtlü robotun ayak bağlantı gücünü en üst düzeye çıkaramaz; yürüyüş robotu en iyi çözümün garanti altına alınması gerekir.

Model Uncertainty ve Disturbances

Doğru sistemler modelleri genellikle elde etmek zordur. Friction, esneklik, eylemci dinamikleri ve çevresel etkileşimleri (örneğin, hava direnci, zemin bağlantıları) bu nedenle sağlam ve optimal bir model için tasarlanmış olan ticaret kontrol yasaları, özellikle de doğru bir kontrol yasalarıdır. Robust optimal kontrol veya en uygun bir kontrol veya optimize edici bir kontrol (örneğin, MPC ile eşleştirilmiş sistem tanımlaması) bu nedenle aktif bir araştırma alanıdır.

C ⁇ Kompleksiity

Doğrulanmış sistemler için gerçek zamanlı en uygun kontrol hızlı çözücüler talep eder. Nonlinear MPC her örnek anda bir kısıtlayıcı optimizasyon problemini çözmeli; yüksek hız ve özel donanım için (örneğin, insanoid robotlar, onlarca ortakla), bu, hesaplamalı olarak yasaklayıcıdır. Model azaltımı, açık MPC ve çevrimdışı optimizasyon (örneğin, hareketle) ortak çalışmalarla ilgilidir.

Global Optimum vs. Local Optima

Alt konumlanmış sistemler için maliyet peyzajı genellikle nonconvex değildir, yerel minima ile alay edilir. Gradient tabanlı optimizasyon algoritmaları (e.g., doğrudan collok, tek atış) örneklemeli planlama (RRT, PRM) ile yerel optimizasyon yöntemleri (örneğin, CHOMP, TrajOte) tarafından planlanan robotlar için çok yavaştır.

Vaka Çalışmaları ve Uygulamaları

Quadrotor Trajectory Takip

Quadrotors, en uygun kontrol için klasik bir test yataktır. Tipik bir optimal kontrol, hız, yönlendirme (düşüküm türü) düzgün, enerji verimli trajektörler oluşturmak için, tolerans limitleri saygı göstermeden sonra kullanılır. Nonlinear MPC yaygın olarak kullanılır: çeviri ve rotasyon arasındaki son çalışma engelleyici ve rüzgar reddedilmesi (0.5-2 saniye) ile engelleyici bir şekilde yapılır.

Bipedal Walking

Bitenleştirilmiş Cassie veya Asimo gibi robotlar tek destek aşamasında oldukça düşük durumda (yalnızca temasta olan bir ayak, birkle tork sınırlı). Optimal kontrol, online adaptasyon için modellemek için kullanılır. Enerji-optimal gait döngüleri. - Zorluklar + ayrı bir hedeftir). Yöntemler en iyi kontrol problemlerini kullanarak pasif dinamikleri içerir (örneğin, FROST veya OCS2) kullanarak modellemek için modellemek için bir şekilde kontrol edilir.

Özerk Su Araçları (AUVs)

Birçok AUVs sadece birkaç tane iter (örneğin, iki arka ve iki dikey) özgürlük için altı derece boyunca hareket etmek için ideal kontrol yasaları kullanıyor veya hidrodinamik sürüklenme, akımlar ve sürekli açılar kullanarak darbe yapmak zorunda kalıyor. Lyapunov tabanlı yöntemler ve MPC her ikisine de uygulanabilir.

Future Yol ve Araştırma Trendleri

Mekanik sistemler için en uygun kontrol alanı hızla gelişmektedir. Birkaç önemli trend geleceği şekillendiriyor:

• [FONT=0)Learning-Based Control: Deep takviye öğrenme ve taklit öğrenme model tabanlı en iyi kontrol ile entegre edilir. Hybrid yaklaşımlar (e.g, learning liveual dynamic or cost functions) RL. Efforts'ın veri verimliliğini bir araya getirme söz konusu.
• [FONT=0)Safety-Critical Control:[Dönetici:[Dönetici:0) Gerçek dünya dağıtımı resmi garantiler talep eder. Kontrol bariyer işlevleri (CBF) ve Lyapunov işlevleri (CLF) sırasıyla kanıtlanabilir güvenlik ve istikrar sağlar. CBF-CLF-bazlı dörtlü programları (QPs) en uygun kontrol sağlar.
• [FONT:0]Kooperatif ve Multi-Agent Systems:[Dönetici: 0,8|Dönetici sistemleri genellikle swarms (e.g., drone formları, robot takımları) Her bir ajan komşuyla iletişim kurarken yerel bir optimizasyon problemini çözmüş, aktif bir alandır.
• [FONT:0)Redüktör ve Öğrenilen Modeller: Model azaltımı teknikleri (örneğin, Proper Orthogonal Decomposition, Dynamic Mode Decomposition) ve modeller (örneğin, sinirsel normal denklemler) dinamikleri daha düşük boyutlu bir uzaya sıkıştırarak gerçek zamanlı en uygun sistemlerin kontrolünü mümkün kılar.
• [FONT:0)Differentiable Simülasyon: MuJoCo, PyTorch-based differentiable fizik motorları ve CasADi gibi araçlar, kontrol yasalarının son derece optimizasyonunu dinamikler aracılığıyla kolaylaştırmaktadır.

Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç

Mekanik sistemler için en uygun kontrol yasaları tasarlamak zor ama son derece ödüllendirici bir çabadır. Kontrol girişleri ve özgürlük güçleri arasında temel bir yaklaşım dinamikleri anlamak, pasif fenomenleri kullanmak ve karmaşık matematiksel araçları kullanmak - Pontryagin'in prensibi ve Lyapunov tasarımının basitleştirilmesi gibi modern yaklaşımlara yol açıyor, araçlarımız da genişliyor.

Daha derin bir dalışla ilgilenen okuyucular için, mükemmel kaynaklar, klasik ders kitabı [[Dönetici:0)Underactuated Robotics) tarafından, Russ Tedrake (MIT Open ⁇ Ware) ve [[Döneticiler için:2)Nahili Sistemler[Döneticiler için[Döneticiler için)[Döneticiler için, Python K.K. Khalil.For optimal kontrol teorisi için[Dönetici için]