Pid Controllers'ı tasarım için Multi-input Multi- ⁇ (mimo) Systems
MIMO PID Kontrolüne Giriş
Proportional-Integral-Derivative (PID) kontrolörleri endüstri sürecinin geri kemiğini kontrol ediyor, bu algoritmanın bazı değişkenlerini kullanarak geri bildirim döngülerini (MIMO)) içeren bazı dinamik sistemler (SISO) ve sezgisel ayarlamalar, tek yönlü uçak kontrolü, güçlendiricileri için vazgeçilmez hale getiriyor.
MIMO Systems
A MIMO sistemi \(m\) girişleri ve \(p\) çıktıları ile karakterize edilir, genellikle transfer fonksiyonu matrisi ile temsil edilir (\ text) ile ortak torklar (in) üç boyutlu uzayda (örneğin, temel zorluk)
MIMO sistemleri genellikle ya da bükücü olarak kategorize edilir:0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . {1} {1} {1} {1}{0}{15}{1}{15}{15}{15}{15}{15}{15}{15}{15|4|4|4|3|4|4|3|4|0|0|15|15|4|0|0|0|4|0|0|0|2|17|4|4|0|0|17|17|17|17|17|17|17|17|17|17|4|4|4|17|17|4|2|2|2|2|17|0|0|17|0|0|17|4||4|17|4||||||||||||||||17|17||||||
MIMO PID Design'da Meydan Okunma
MIMO sistemleri için PID kontrolörleri, SISO döngülerindekilerin ötesinde çeşitli zorluklar ortaya koyar:
- [FONT:0)Loop etkileşimleri[[[DÜT 1: 1): Bir döngü başkalarını etkiler, genellikle deneme ve terörle mücadele etmeye yol açar.Bir çıkış için ayarlanan bir değişiklik başkalarını rahatsız edebilir, neden kalibrasyon ayarlamaları yapar.
- [FONT=0) Çok değişkenli stabilite[Dönetici: Stability analysis, tüm kapalı devre sistemini kontrol etmek, bireysel döngüler değil. MIMO sistemleri için Nyquist kriteri geri dönüş fark matrisinin determinantını içerir ve kazan / dış marjlar kolayca tanımlanabilir.
- [FONT:0)Performance trade-offs[[Dönetici: Bir çıktıda agresif bir şekilde reddedilen bir kontrol, bir hız, aşırılık ve etkileşim arasında uzlaşmaya neden olabilir.
- [FONT:0) Model belirsizlik): MIMO sistemleri hataları modellemek için daha hassastır, çünkü off-diagonal terimler genellikle daha az bilinen Robustness analizi kullanılarak yapılandırılmış tekil değerleri (\(\mu\) veya belirsizlik sınırları önerilir.
- [FONT:0]Rektör kısıtlamaları[[Dönetici: Birden fazla eylemci ortak kaynakları paylaşıyor (örneğin, güç, baskı). Bir döngüdeki Saturation rüzgar ve tüm döngülerde düşüşe neden olabilir, birden fazla giriş için dikkate alınan anti-pikreasyon programları.
Bu zorluklar, ad-hoc manuel ayar yerine yapısal bir yaklaşım talep eder. Aşağıdaki bölümler birincil tasarım stratejilerini özetler.
MIMO PID kontrolörleri tasarlamak için Stratejiler
İki geniş felsefe var: 0:0) Merkezileştirilmiş kontrol[Dönetici kontrol[Döneticileri değiştirdikten sonra her döngü için bağımsız SISO PID kontrolörleri tasarlayın) ve [[Dönemli kontrol)
Decoupling Control
(Düzücük) (geçmiş))) (geçmiş)))))) (geçmiş) (geçmiş)) (geçmiş))) (geçmiş)))))) 22.(s) yalnız.Dörtün ardından, standart SISO PID ayar yöntemleri (örneğin, Ziegler-Nichols, IMC) her döngüye bağımsız olarak uygulanabilir.Decoupling, bitkinin iyi olduğu zaman en iyi şekilde çalışır (RGA elemanları doğrudur.
Diagonalizasyon Teknikleri
Diagonalizasyon, her iki giriş ve çıkışları bir yeni koordinat sistemine dönüştürme yoluyla kesintiye uğratmaktadır.Bu, eklenme yöntemine göre koordinat dönüşümleri yoluyla elde edilir.(s)\matbf{T}(s)=Cidden sistemi sürekli olarak tekrar eden bir sistemdir.
Doğrudan Synthesis aracılığıyla çok değişkenli PID Design
1.Dörtücük, tam bir matrix PID kontrolörünü tasarlayabilir (\matbf.)
Optimizasyona Dayanlı Tuning
Artan hesaplama gücü ile, PID kazanç matrisleri doğrudan optimizasyonu mümkün hale geldi. Bir hedefli bir işlev formüle edebilir - tüm çıktılar için, doğrusallaştırma hatalarına tabi olarak (örneğin, hassasiyet ve kontrol çabayı) - ve genelleştirilmiş yöntemler veya metaheuristler (genetik algoritmaların ağırlıkları, parçacık akışları sabitleme) gibi.
MIMO PID Controllers için Tuning Yöntemleri
TuulusIMO, zaman alanında (adım yanıt) veya frekans domaini (relay geri bildirim) gerçekleştirilir; ancak etkileşimler daha önce sıralanan bir sistemdir.
Pratikler
MIMO PID kontrolörlerini uygulama yaparken, mühendisler birkaç gerçek dünya faktörü ele almalıdır:
- [FONT:0]Profator, darbe ve anti-windup[[Dönetici: MIMO sistemlerinde, bir jeneratör, tüm bağlantılı döngülerde, darbeleme şemaları nedeniyle bütünleştirici rüzgarlara neden olabilir.
- [FONT:0]Sensor gürültü[Dönetici: Türvatif eylem, her ölçümü bağımsız olarak yardımcı olabilir, ancak bakım, kesme frekansının üzerinde ikinci sıralı bir filtre kullanarak aşama gecikmesini tanıtmamalıdır.
- [FONT:0] Dijital uygulama [DÜDÜT:1]: PID kontrolörleri en sık Tustin veya eşleştirilmiş kutup-zero gibi disiplinsiz bir yapıya bağlı olarak seçilmelidir.
- [FONT:0) Model geçerliliği[[Dönetici: 1): Çünkü dekoupling ve çok değişkenli tasarımlar bir modele güveniyor, tüm girişlerdeki basit adım testleri, etkileşimleri ortaya çıkarabilir ve RGA tahminlerini doğrulayabilir.
- [FONTD:0]Commissioning[[Dönetici: muhafazakar kazanımlarla başlayın ve tüm çıktıları takip ederken yavaş yavaş yavaş yavaş yavaş yavaş yavaş yavaş yavaş yavaş yavaş yavaş yavaş yavaş yavaş her noktada darbeyi gözlemleyin ve bu şekilde dekoupling elemanları ayarlamayı deneyin.
Örnek: 2×2 İki-Tank Sistemi
Girişlerin valf pozisyonları olduğu basit iki aşamalı bir sistem düşünün \(u 1\) ( tank 1'den tanka aktığı gibi bir boru ile bağlantılı) (kullanıcı bir noktadaki lineerleştirilmiş model:) ve çıktılar sıvı seviyeler \(h 1\) ve \(h 2\) ile bağlantılıdır.
\[ \begin{bmatrix} h_1 \\ h_2 \end{bmatrix} = \frac{1}{(1+5s)(1+10s)} \begin{bmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} u_1 \\ u_2 \end{bmatrix} \]Kalıcı devlet RGA, \(\lambda {11} = 1.18\), daha az sayıdaki (d {12}(s) = -0.5/(1+5) ve \(s) = 0,0 = 0 (s))) s.4 ) daha az sayıdaki performans için uygun döngüler (p>) s p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç
PID kontrolörlerini MIMO sistemleri için tasarlayan bir görev, basit SISO ayarının ötesine uzanan bir çıplak görevdir. Anahtar, birçok endüstriyel işlem için sistematik analiz (RGA, sayı), uygun kontrol cihazları (önder, diferansiyel PID), ve sabit ayar yöntemlerin, çok değişkenli doğanın kontrolü için dikkate alınması ve etkili bir yaklaşımla birlikte, gerçek zamanlı olarak, yüksek çözünürlükte olan yüksek çözünürlükte olan temelleri garanti altına almak için en iyi şekilde uygular.