Integer programlama (IP), boru hatları, pompalar ve valfleri ve planlama faaliyetleri içeren karar problemlerini ele alan güçlü bir matematiksel optimizasyon tekniğidir - tüm sermaye harcamaları, işletme maliyetleri ve hizmet güvenilirliği. - Kentsel topluluklarda swell ve su hattı ağı tasarımı ve operasyon bağlamında IP, mühendisler ve planlayıcılar için titiz bir çerçevede sağlar.Integer programlaması asla daha büyük değildir.Integer programlaması, bu zorlukları dengelemek için sistematik, veri odaklı bir yaklaşım sunar.

Su Boru Ağlarını Anlamak

Su boru hatları, pompalar, depolama tankları, valfler ve kontrol cihazları, kaynaklardan suya harcanan cihazlar – rezervuarlar, iyiler veya tedavi tesisleri – konutlar, ticari ve endüstriyel tüketiciler için. böyle bir ağ tasarımı, çoğu zaman çatışma hedefleri içerir: toplam maliyet (yükleme, enerji, bakım), tüm talep düğümleri, su kalitesini korumak (örneğin, düşük su yaş, dezenfekte ikamet eden canlılar ve endüstriyel tüketiciler.) ve acil durumlar için kırmızı tasarruf sağlar.

Bu ağlar genellikle düğümlerin kesiştiği grafikler, tanklar ve kaynak noktalarının ve kenarlar boruları veya valfleri temsil eder.Su akışı davranışı, kitlesel (kontinuity) ve enerji (Bernoulli’nin denklemi olarak, Hazen-Williams veya Darcy-Weisbach formülleri aracılığıyla zararlar da uygulanır. - boru hatlarının ayrık doğasını - üreticiler tarafından üretilen standart çaplar - ve belirli bir yerde bir pompa kurmak için verilen iki karar, bu alan için tam anlamıyla bir uygun bir şekilde programlama yapmak.

Integer Programlamanın Rolü

Integer programlama, bazı veya tüm karar değişkenlerinin tam olarak değerlerle sınırlandırıldığı doğrusal programlamanın alt kümesidir.Seks (0 veya 1), model ikili tam bir program olarak adlandırılır (BIP); herhangi bir tamsayı ele geçiremezken, tam zamanlı olmayan bir programdır; ve her iki değişken de sürekli ve tamsayı değişkenleri görünürken, bu karma-integer programıdır (MIP).Su boru hattı optimizasyonunda, MIP formülasyonları standarttır.

IP gücü, mantıksal koşulları ve sabit maliyetli yapıları kodlayabilme yeteneğine sahiptir. Örneğin, her boru segmentini yüklemek (biner) ve gerekirse sabit bir yükleme maliyetine bakılmaksızın sabit bir yükleme maliyetine sahiptir ve bir pompa kullanarak hem sermaye hem de değişken enerji maliyetlerini azaltır.A IP modeli aynı anda sürekli değişkenleri belirlemeye karar verebilir.

IP Modelinin Anahtarları

Su boru optimizasyonu için tipik tam tam tam tam tam bir programlama modeli aşağıdaki unsurları içerir:

  • [FONT:0)Decision Değişkenler: [Dönetici: 1 ) Her potansiyel boru segmenti ve çapında, ikili değişken seçimine işaret eder. Benzer şekilde, ikili değişkenler pompaların, valflerin ve tankların sürekli değişkenleri, basınçlar ve su seviyeleri.
  • [FONT:0]Objective Function:[Dönetici:[Dönetici: 0,8|Dönetici:0) Bu, boru ve pompa sermaye maliyetlerini, pompalanma için enerji maliyetlerini ve pompalanma maliyetlerini içerir (malzeme ve başı için uygun), ve tekrarlanan bakım maliyetlerini azaltır. Bazı formülasyonlar da baskı veya su kalitesi kesintileri için cezaları içerir.
  • [FONT:0]Constraints:[Döneticileri temel kısıtlamalar fiziksel yasaları ve operasyonel gereklilikleri uygular. Her düğümde akış sürekliliği minimum hizmet seviyelerini sağlarken, tank ve rezervuar seviyelerinin ağlamasını sağlar.

Problemin düktörel doğası - her bir yüz veya binlerce segment için onlarca boru çapından alıntı yapmak - tam anlamıyla programlama olmadan, tasarımcılar genellikle deneme-ve-terör veya kural-of-James yaklaşımlarını gözden geçirmek için başvurabilirler.

Integer Programlamasını Kullanımının Faydaları

Su boru hattı ağ tasarımı için tam tam tam programlamayı uygulayın önemli pratik faydalar sağlar:

  • [[0)Optimal Resource Allocation:[Dönetici:[Dönetici: 1) IP, geleneksel heuristik tasarımlarla kıyasla% 10-30 oranında, özellikle çok sayıda baskı bölgeleriyle yapılan bir çalışmada, [[Dörtsel Su Araştırma (2015)[Dönetici:2 )
  • [FONT:0)Enhanced Reliability:) Açıkça başarısızlık senaryoları (örneğin, boru molaları, pompa hataları) senaryo tabanlı kısıtlamalar aracılığıyla, IP, önceden tanımlanmış bir kontingiyon altında hizmet veren ağ üretebilir ve böylece dayanıklılık geliştirir.
  • [FONT:0) Alternatiflerin Rapid Değerlendirilmesi:[Dönetici:[Dönetici:0) Bir IP modeli güncel maliyet verileri ile yeniden tanımlanabilir, projeksiyonlar veya düzenleyici kısıtlamalar talep eder, planlayıcıların binlerce tasarım senaryolarını dakikalar içinde keşfetmelerine izin verir.
  • [FONT=0)Transbeveyn Karar Verme:[Dönetici:[Dönetici:0)En iyi çözüm, bir kısıtlamanın marjinal maliyetini gösteren, planlayıcıların yatırımlara öncelik vermesine yardımcı olan iki değişkene eşlik etmektedir.

Gerçek dünya uygulamaları bu avantajları doğrulamıştır. Barcelona şehri, ABD'deki birçok su tedarik sistemini yeniden tasarlamak için karışık bir yaklaşım kullandı, basınç güvenilirliğini artırmak (kaynak: 03:0)Gazete Üretimi, 2016 .

Meydanlar ve C ⁇ Tahminleri

Güçlülerine rağmen, tam anlamıyla programlama önemli bir hesaplama yükü taşır. Klasik boru-sing problem NP-hard, bu çözüm zamanlarının ağ büyüklüğü ile üst düzeye gelebileceği anlamına gelir. CPLEX, Gurobi veya açık kaynaklı arama ağacı gibi birçok lineer programlama kompleksi ile ağ için.

Karmaşıklığı yönetmek için, uygulayıcılar genellikle aşağıdaki stratejilerin bir veya daha fazlasını kullanır:

  • [FONT:0)Problem azaltımı:[Dönder:[Dönder: · 1 ) Aggregate talep düğümleri, açıkça suboptimal boru çaplarını ortadan kaldırır ve değişken sayıyı azaltmak için alan bilgilerini kullanır.
  • [FONT:0]Heuristics ve metaheuristics:[Dönetici 1) Genetik algoritmaları, eklenmiş ekleme veya parçacık yığın optimizasyonu, en uygun çözümleri olmadan iyi uygulanabilir çözümler sağlayabilir, en iyi garanti olmadan albeit.
  • [FONT=0)Decomposition teknikleri:[Döneticiler gibi yöntemler bir ustaya (teger) altüst ve sürekli bir alt değer, belirli ağ topolojileri için çözüm zamanı geliştirir.
  • [FONT:0]Parallel Bilgisayar: [Dönetici:[Dönetici:0) Modern çözücüler arama ağacının paralelleştirilmesi için çok çekirdekli CPU'ları ve hatta dağıtılmış bilgisayarları kullanabilirler.

Başka bir meydan okuma, doğrusal olmayan kafa-zor denklemlerinin kullanımıdır. Birçok çözücüler lineer kısıtlamalar gerektirir; bu nedenle, Hazen-Williams veya Darcy-Weisbach formülü olmadan programlamanın temelleri yaygındır (bakınız:0).SIAM Journal on Optimization, 2017[Dönetici).

Su kalitesi kısıtlamaları daha karmaşık hale gelir. klor çürüme veya su yaşı ek devlet değişkenlerini ve doğrusal olmayan kinetiği, genellikle optimizasyondan sonra ayrı bir simülasyon adımını gerektirir - optimal ticaretten kaçırabilecek bir eşdeğer yaklaşım. Araştırmacılar aktif olarak hidrolik tasarım ve su kalitesini yükselten entegre IP modelleri geliştirir.

Future Yol

Su boru optimizasyonundaki tam tam programlamanın geleceği parlak, her iki algoritma ve donanımda ilerlemeler tarafından yönlendirilir. Birkaç umut verici yol ortaya çıkıyor:

  • [Üyetim:0) Makine Öğrenme ile Integration:) Makine öğrenme modelleri baş kayıpları veya talep modellerini tahmin edebilir, IP döngüsü içinde tam hidrolik simülasyon için ihtiyaç duyan proxy kısıtlamaları sağlar. Deep learning ayrıca çözücünün kök-node heuristics hızlandırabilir, temel sınırlar geliştirebilir.
  • [FONT:0)Real-Time Optimizasyon: [Dönemli: [Dönetici: 0,3] Akıllı su ağlarının sensörleri ve hareketleyicilerle donatılmış, tam programlama, pompa programlarını ve valf ayarlarını alt saat boyunca ayarlaması için bir modelde dağıtılabilir.
  • [FONT=0]Resilience ve İklim Adaptasyon: Future modelleri, su erişilebilirliği, talep büyüme ve aşırı hava olayları ile ilgili belirsiz iklim odaklı değişiklikleri ele almak için stochastic programlama ve sağlam optimizasyon içerecektir.
  • [FONT:0)Multi-Objective Optimizasyonu: Gerçek dünya kararları, maliyet, güvenilirlik, su kalitesi ve çevresel etkiler arasında ticaret-offları içerir. Multi-objective IP, paydaşları görselleştirme ve bilgilendirilmiş seçimlere yardımcı olabilir.

Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç

Integer programlama, su borularını optimize etmek için titiz ve etkili bir matematiksel çerçeve sağlar, ölçülebilir maliyet tasarruflarını sağlayarak, gelişmiş güvenilirlik ve daha iyi tasarım ticaretlerini tasarlamaya yönelik daha fazla bilgi sağlar.Özellikle büyük ölçekli, nonlinear veya stochastic problemler için -kontulmuş algoritmalar ve karma-integer çözücülerin artan gücü sürekli olarak optimize edilebilir olan şeyin sınırlarını genişletir.Su altyapısı, kentselleşmeden baskılar, iklim değişikliği ve yaşlanmak, ve yaşlanmak için, programlama, gelecekte önemli bir rol oynayacaktır.