Modern kontrol sistemlerinde, istikrar güvenli ve öngörülebilir bir operasyon temelleridir. Hiçbir yerde, bir kudgun drone'da olduğundan daha belirgin değildir, bu durum, kapalı-op sisteminin karakteristik polinomlarından felakete yol açabilir, mühendisler doğrudan ayarlanmadan stabiliteyi belirleyebilirler.
Quadrotor Dynamics ve Kontrol Mimarisi
Bir kuotor, yüksek çözünürlükte, yüksek çözünürlükte, sabit ve toplanabilen dört rotorun hızlarını kontrol eder.SID analizi için sistem genellikle bir dizi çift ikinci sipariş diferansiyel denklemleri yuvarlanır, yaw ve yükseklik. Kontrol sistemi genellikle sabit bir şekilde sabitlenebilir.
Roll Axis için lineerized Model for Roll Axis
roll dinamiklerini düşünün. Hareketin lineerleştirilmiş denklemi:
[0]
2. Nereden gelen, doğruyu gösteren bir özelliktir.(Bakara, 3)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
[FONT: 5)
Kapalı devre transfer fonksiyonunu oluşturmak, üç (veya daha yüksek sensör dinamikleri dahil edilirse) bir karakteristik polinom verir.
(Allah’a) yemin ederim.
Routh-Hurwitz kriteri, köklerin gerçek kısımlarını açık kök bulmadan analiz etmemizi sağlar.
Routh-Hurwitz Criterion: Sistematik Stability Test
Edward John Routh ve Adolf Hurwitz tarafından bağımsız olarak gelişmiştir, bu dizinin ilk sütununda bir dizi değişiklik yapmak için gerekli ve yeterli bir koşul sağlar.İlk sütundaki tüm girişlerin aynı işareti (tipik olarak olumlu).
Routh Dizisini Oluşturun
polinomurize edilmiş bir İZMİRT:7) göz önüne alındığında, Routh serisi sıra tarafından inşa edilmiştir:
- Row 1:FLT:8 - Daha da çok sayıdaki terimlerin katları.
- Row 2:FLT:9 - garip-eden edilen terimlerin katları.
- Ardından sıralar formülü kullanarak hesaplanır: “ŞUYGÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜNÜŞÜN
İlk sütundaki herhangi bir element sıfır olursa, özel bir işlem gereklidir (küçük bir epsilon ile yer alır veya yardımcı polinom yöntemi kullanır).Eğer bir satır sıfır olursa, polinomik simetrik köklerine sahiptir ve dizi yardımcı polinomalları kullanmaya devam etmektedir.
Üçüncü Order Sistemleri için İstikrar Koşulları
Bir metre polinomi için:FLT:11), Routh-Hurwitz koşulları basitleştirmek için:
- Tüm katsazlar pozitif olmalıdır (gerekli durum).
- Eşitsizlik (üçüncü sipariş için yeterli bir koşul) olmalıdır.
Bu basit kural genellikle tam dizi inşa etmeden önce hızlı bir kontrol olarak kullanılır.
Quadrotor Roll Control System'e Başvuru
Bizim kuotor vaka çalışması için, PID kontrolörleri ve rotor dinamikleri dahil olmak üzere rulo eksenleri için karakteristik polinomi (zaman sabit ⁇ ile ilk sipariş gecikmesi olarak modellendi) elde edildi:
(Allah’a) yemin ederim.
Fiziksel sistemden sayısal değerler nerededir: ⁇ = 0.05 s (rotor time Constant), I xx = 0.0 kg·m2, L 2 = 0,5 N·m birim kontrolüne göre ilk PID kazanımlar seçilir: K p = 10, K i = 2, K d = 5. Substituting verimleri:
⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
Routh Dizisini Yapın
Bu dördüncü sipariş polinomu için diziyi inşa ediyoruz:
- Row 1 (s4): 0.05, 15.1, 10
- Row 2 (s3): 1.5, 52, 0
- Row 3 (s2): b1 = (1.5-315.1 - 0.05*52) /1.5 = (22.65 - 2.6) /1.5 = 13.367; b2 = (1.5*10 - 0.05*0) /1.5 = 10; b3 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 10; b3 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 10;
- Row 4 (s1): c1 = (13.367*52 - 1.5*10)/13.367 = (694.064 - 15)/13.367 = 50.84; c2 = 0
- Row 5 (s0): d1 = (50.84*10 - 13.367*0)/50.84 = 10
İlk sütun değerleri şunlardır: 0.05, 1.5, 13.367, 50.84, 10 - tüm olumlu, işaret değişiklikleri değil. Bu nedenle, bu kazanımlarla sistem istikrarlıdır. Ancak, integral kazancını K i = 20, polinom katsaları değişir ve Routh serisi bir işaret değişikliği ortaya çıkarır, parametre uzayı keşfi için kriterin gücünü gösterir.
Parametre Routh-Hurwitz Constraints kullanarak
Yargılama ve terörle ilgili simülasyondan ziyade, Routh-Hurwitz kriteri, stabilite için memnun olması gereken eşitsizliklere olanak sağlar.For the dördüncü sipariş polinomial we found, necessary conditions are:
- Tüm katsayılar olumlu: kazanımlar pozitif ve ⁇ > 0.
- Routh serisinin ilk sütunu, işaret değişikliğine sahip olmamalıdır.
K p, K i ve K d açısından ilk sütun girişlerini ifade ederek, bu eşitsizlikleri elde edilen alanda istikrarlı bir bölge tanımlarız.For our quadrotor, the istikrarlı bölge bulundu:
- [Üye: 16)
- [Kırklık: Âdem-i Zülcelâl-i Zülcelâl-i Zülcelâl-i Zülcelâl-i Zülcelâl-i Zülcelâl-i Zülcelâl-i Zülcelâl-i Zülcelâl-i Zülcelâl-i Zülcelâl-i Zülcelâl-i Zülcelâl-i Zülcelâl-i Zülcelâl-i Zülcelâl-i Zülcelâl-i Zülcelâl-i Zülcelâl-i Zülcelâl-i Zülcelâl-i
- [Üye: 18)
- [Kırklıkta bulunanlar)
Bu kısıtlamalar nihai kazanımlar seçimine yol açtı: K p = 8, K i = 1, K d = 4, bu da istikrarlı bölgede iyi yalan söylüyor ve aynı zamanda frekans yanıtları ile değerlendirildiğinde iyi bir aşama marjı sağlıyor.
Simülasyon Sonuçlar ve Geçerlilik
Dörtlü bir simülasyon, 10 derecelik bir adıma doğru,% 0,0'dan daha az bir süre süren bir geri dönüş hatasına karşı, istikrarlı bölgenin dışına (örneğin, K i = 20) üretilen farklıleştirici kazançlarla, 10 derecelik bir adıma cevap, yüzde 0,8'den az bir süre gösterdi.
Daha sağlam testler rüzgarın 5 m /s ve sensör gürültüsü düşük maliyetli MEMS IMU'ların tipik olarak yer aldı. Kontrol tüm durumlarda istikrar tuttu, 1.5 derece altında kalan maksimum rulo sapma ile. Routh-Hwiturz kriteri bu nedenle sadece stabilite değil aynı zamanda sağlam performans için temel bir temeldi.
Pratik Uygulamayı Değerlendirme
Routh-Hurwitz kriteri güçlü bir analitik araçtır, ancak doğrusal zaman değişmez sistemlere uygulanır, böylece lineerleştirilmiş model işletim noktası etrafında geçerli olmalıdır.[Dönersiz manevralar, nonlinear etkiler (e.g., actionuator douration, gyrooskopik tork) stabilite bozulmalarına neden olabilir.
Ayrıca, dijital uygulama örnekleme gecikmeleri ve ölçüm hataları sunar. Bunlar, ekstra bir aşama gecikmesi olarak modellenebilir, bu da etkili aşama marjını azaltır. kriter, dijital kontrol gecikmesi dahil olmak üzere, karakteristik polinomial.For our quadrotor için, kontrol döngüsüni 500 ms altında çalıştırabilir ve bu da Routh serisi sonuçlarını önemli ölçüde değiştiremez.
Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç
Routh-Hurwitz kriteri, sabit kazanç bölgeleri tanımlayan önemli bir ilk adım olarak kalır. Bu durum çalışması, Routh-Hurwitz analizinin pratik kılavuzlarla nasıl entegre edileceği, mühendisler güvenli, güvenilir ve yüksek performanslı drone uçuş kontrol cihazlarının elde edilmesini sağladı.
Routh-Hurwitz kriteri hakkında daha fazla okuma için, [FONTT:0] Kapsamlı Wikipedia makalesi) MATLAB için mükemmel bir referans [Dörtücü dinamikler B. Corke inENFLT:2Robotics ve Anom Systems). Daha derin kontrol teorisi için, danışmanlıkDöneticileri için [FLT: 7]