Học tập là tái tạo động lực tính toán (CFD) bằng cách đưa ra phương pháp mới lạ để tiến đến một trong những vấn đề khó nhất trong toán học ứng dụng: giải quyết các phương trình Navier-Stokes. Những phương trình này điều khiển chuyển động của chất lỏng - khí - và các loại khí - và giải pháp chính xác của chúng là cần thiết để thiết thiết thiết thiết thiết thiết thiết thiết thiết thiết thiết thiết thiết thiết thiết thiết thiết thiết thiết thiết lập máy bay, dự đoán thời tiết, mô hình dòng chảy, và hiểu dòng máu. Trong nhiều thập niên, các kỹ sư và các nhà khoa học đã dựa vào các phương pháp số lượng lớn để có nhu cầu và các nguồn lực tích hợp với các tiến bộ dao động và các tiến bộ. Đặc biệt là các thiết bị thần kinh tế học, có thể tăng cường độ chính xác và tăng cường độ hấp dẫn của các phương pháp này, và giải pháp điều khiển dữ liệu, và giải quyết các phương pháp mới.

Các phương trình vi phân không tuyến tính bắt nguồn từ định luật thứ hai Newton áp dụng cho chuyển động dịch. Họ miêu tả trường vận tốc [FLT: 0]u [FLT: 1] tiến hóa theo lực như dốc, áp suất và áp suất và lực bên ngoài. Trong dạng không thể cảm ứng, chúng được viết như:

) [FLT:] [FLT:] [FLT:] [L:] [L:10] [L: 1 /] [L: 1/G] [L] [L:] [FL:] [FL:] [FT: 8] [FT:8] [F:] [FL:] [L:] [L:] [L:10] [L] [L:] [L] [L] [L] [L] [L]] [L] [L]] [L] [L]] [L]] [L: 1] [L] [L] [L]] [L]] [L] [L]] [L]] [L] [L: 11] [FL]] [FL]] [FL]] [FL: 11] [FL]]] [FL] [FL]]]]

nơi mà nghiêng, p là mật độ, áp lực là lực, các phương trình có thể chứa một số vấn đề sâu nhất chưa được giải quyết trong toán học. Viện Toán học Clay liệt kê sự tồn tại và độ mịn của các giải pháp [FLT: 1] là một trong bảy vấn đề thực tế. Đối với kỹ thuật, thách thức thực sự nằm trong sự hỗn loạn, nhiều dòng chảy đa chiều cao xuất hiện ở độ lớn Reynolds. Độ bão hòa bao gồm một phạm vi thời gian và tính toán trực tiếp, làm cho các giả lập phương pháp trực tiếp, nhưng cũng rất đơn giản cho tất cả các con số nhỏ.

Bức tường tính toán: Phương pháp thuộc địa truyền thống

Về mặt lịch sử, giải quyết Navier-Stokes cho ứng dụng thế giới thực đã dựa trên một phân cấp của kỹ thuật số:

  • Mô phỏng thuộc số học (DNS): [FLT: 1] Giải quyết mọi tiến trình. Kích thước lưới như R 9 , mà trở nên không thể tách ra khỏi Re = 10 [FL:4] [FL:4] [FLT:].].
  • Mô phỏng Eddy (LES): ) Giải quyết các cấu trúc lớn và mô hình nhỏ (các mô hình quy mô bậc phụ). Vẫn đắt cho các hình địa lý phức tạp.
  • Reyolds-Avered Navier-Stokes (RANS): Ưu tiên phương trình, đưa ra các vấn đề cần mô hình nhiễu (v. d., k- k- BAR ). Những mô hình này nhanh nhưng thường không chính xác cho dòng chảy, luồng chuyển động hay các lớp phức tạp.

Mỗi phương pháp giao dịch không chính xác cho chi phí tính toán. RAN và LES chi phối các thiết lập công nghiệp CFD, nhưng mô hình đóng kết kỹ thuật của họ không thể hiệu quả khi tính toán được ngoài các dữ liệu đào tạo. Hơn nữa, thiết lập một mô phỏng CFD mạnh mẽ đòi hỏi chuyên gia kiến thức trong việc chụp ảnh, điều kiện biên giới, thiết lập và lựa chọn mô hình nhiễu nhiễu. Đối với ứng dụng thời gian --đang có kiểm soát thời gian, tối ưu hóa hoặc hỗ trợ các đường ống truyền thống này quá chậm. Máy học cách phá vỡ nút này.

Làm thế nào việc học hỏi máy biến đổi vấn đề

Máy học tập, đặc biệt là việc học sâu, cung cấp công cụ để học các mối quan hệ chức năng phức tạp trực tiếp từ dữ liệu. Trong động lực lưu, dữ liệu này có thể đến từ các phép đo thử nghiệm hoặc mô phỏng độ rộng. Thay vì giải quyết các phương trình điều khiển từ đầu mỗi lần, một mạng thần kinh được đào tạo có thể xấp xỉ các bản đồ từ các dữ liệu nhập (các điều kiện địa lý, ranh giới, số biên giới, mã số Reynolds) đến kết quả ( trường độ lớn, phân phối áp lực, lực). Tính năng này tạo ra hai loại rộng của phương pháp tiếp cận ML: mô hình thay thế dữ liệu và mô hình vật lý hoá.

Bộ tạo mô hình máy thay thế dữ liệu-Driven

Mô hình thay thế bộ giải quyết bằng máy tính đắt tiền bằng mạng thần kinh nhanh. Ví dụ, mạng thần kinh tiến hóa [CN: 1] có thể được đào tạo bằng một bộ dữ liệu của các hình ảnh DNS để dự đoán bước tiếp theo của một dòng chảy nhiễu. [FLT: 0] Mô hình hệ thống thông tin được lắp đặt [từ trước] [FLT: 1]] xây dựng với sự phân hủy tự động hoặc chính xác hay chức năng di chuyển bằng mạng thần kinh kết hợp với mạng thần kinh có thể nén không gian cao không gian vào một mô hình dạng ít chiều, cho phép dự báo nhanh chóng.

Những người thay thế này có thể giảm thời gian mô phỏng theo một số thứ tự độ lớn, cho phép dự đoán thời gian thực cho thiết kế lưỡi điện, dự báo thời tiết, hoặc phân tích lưu lượng máu đặc trưng. tuy nhiên, họ chỉ tốt như dữ liệu họ được huấn luyện. ngoại ô đến chế độ vô hình - số điện thoại Reynolds, Hình học, hoặc vật lý dòng chảy -- nhiều lần của thất bại.

Mạng thần kinh học đã được tạo ra (PINNs)

Giới thiệu bởi Rissi et al. năm 2019, PINNs để kết hợp các phương trình quản trị như một sự ép mềm trong quá trình đào tạo. Một mạng thần kinh lấy tọa độ không gian như đầu vào và xuất ra các trường vận tốc và áp lực. Chức năng mất bao gồm không chỉ dữ liệu không khớp (nếu dữ liệu có nhãn) mà còn tính toán phần còn phân tách các phương trình Navier-Stoke bằng cách tự động tính toán. Bằng cách thực hiện các phương trình vi phân vùng một phần tại tập hợp điểm, PINN sẽ tìm ra giải pháp cần thiết dữ liệu lớn.

Lợi thế là: PINN có thể xử lý các hình học không đều, mã hóa các điều kiện biên giới phức tạp, và phục hồi giải pháp ngay cả từ dữ liệu nhỏ. Các nhà nghiên cứu đang phát triển các chiến lược mô phỏng thích nghi, phân chia miền, và học cách hội tụ. [FT: 0] Tuy nhiên, PINN phải đối mặt với những thách thức với tính năng cao tần, các vấn đề cứng nhắc, và nhiều mức độ nhiễu loạn. Các nhà nghiên cứu đang phát triển chiến lược mẫu tự thích nghi, phân hủy miền, và học cách học cách hội tụ. [FT: 0] Chương trình giáo dục để cải thiện sự hội tụ. [FN: 0]

Máy học cách kiểm tra mật độ hỗn loạn

Một trong những hướng dẫn hữu ích nhất là sử dụng ML để cải thiện mô hình nhiễu trong RAN và LES. Thay vì sử dụng mô hình độ nhiễu ac hoc eddy-visct-visccistity, một mạng thần kinh có thể học các mối quan hệ chức năng giữa các tính năng lưu thông và các nhấn mạnh Reynolds. Bằng cách đào tạo dữ liệu DNS cao, những [FLT: 0] mô hình nhiễu [FLTT1] này [FLTT1] có thể thu ảnh tác động như một sự tương tác động tương tác, quay, và sự phân chia các mô hình truyền thống.

Đối với LES, mô hình quy mô phụ được tham số bởi mạng thần kinh có thể dự đoán chính xác hơn các căng thẳng cổ điển Smagorinsky. Tương tự, máy học có thể sửa chữa lỗi số trong mô phỏng dưới độ phân giải. Những phương pháp lai này duy trì hiệu suất tính toán của RNS/LES trong khi đạt được chính xác gần gũi hơn với DNS. [FL: 0] Xem xét toàn diện của ML để mô hình nhiễu nhiễu [FL:1]

Những ứng dụng thực tiễn thúc đẩy việc nhận con nuôi

Máy học là đã tạo ra một tác động trên một số miền nơi Navier-Stokes giải pháp là quan trọng:

  • Không gian:) Hình dạng không khí dùng mô hình thay thế giảm lực kéo và nhiễu. L cũng giúp dự đoán nạp điện động học khi điều khiển máy bay.
  • Chương trình giả lập lưu hành và động lực khí quyển tăng tốc các dự báo khí hậu.
  • Kỹ sư y học:) Động mạch vành đặc trưng cho phình mạch động mạch chủ, động mạch vành, và dòng não có lợi từ mô phỏng thời gian thực bằng cách sử dụng các mô hình PINN hay giảm trật tự.
  • Chương trình này đồng bộ hóa dòng chảy qua các trang trại gió, máy điều hòa nhiệt và các phòng đốt cháy trở nên nhanh hơn, cho phép thiết kế tái tạo tối ưu.

Đáng chú ý là NVIDIA đã phát triển các công cụ như NVIDIA , kết hợp việc học vật lý với việc tăng tốc tính toán để giải quyết các vấn đề trên quy mô.

Tiếp tục thách thức và bước đi

Mặc dù kết quả ấn tượng, máy học cho Navier-Stokes không phải là một viên đạn bạc.

  • chất lượng và số lượng: dữ liệu DNS cao thì đắt để tạo ra. Mô hình được đào tạo trên dữ liệu hạn chế có thể không tổng quát.
  • Tổng quát hóa:) Một mạng thần kinh được đào tạo để chảy xung quanh một trụ tại Re = 100 sẽ không làm việc cho một chiếc xe tại Re = 10 ) 6 . Truyền tải các phương pháp nghiên cứu và đa nguyên là các khu vực nghiên cứu hoạt động.
  • Khả năng xác định:) Nhiều mô hình ML hoạt động như hộp đen. Cần phải hiểu tại sao mô phỏng lại sản xuất một kết quả cụ thể.
  • Sự hợp nhất với các giải pháp di sản: công cụ giao thông đã chín chắn; thay thế hoàn toàn bằng ML là không thực tế. Cách tiếp cận khác nhau để tăng cường các giải pháp mạng thần kinh có khả năng thành công hơn.
  • ổn định về mặt thần kinh:) mạng thần kinh có thể đưa ra những dự đoán không dao động hoặc vi phạm luật bảo tồn. Tiếp tục làm việc bao gồm những kiến trúc khó uốn nắn (v. d., sử dụng các chức năng không có tính năng phân tách cơ bản).

Các hướng dẫn tương lai bao gồm sự phát triển mô hình sáng lập [FLT:] cho động lực lưu động - mạng lớn trước khi đào tạo có thể tốt cho các công việc cụ thể, tương tự như ngôn ngữ tự nhiên. Mô hình đa mô phỏng kết hợp dữ liệu mô phỏng, hình thử nghiệm, và mô tả văn bản có thể cách thức các kỹ sư tương tác với vấn đề dịch. [FT:2] Một cách nhìn về phương pháp quan điểm quan trọng về phương pháp và cơ học lỏng [FL:] [FL:]

Kết luận: Một kỷ nguyên mới cho động năng điện toán

Máy học không phải là thay thế phương trình Navier-Stokes mà là tăng khả năng giải quyết chúng. Bằng cách đưa ra những dự đoán nhanh hơn, mô hình nhiễu chính xác hơn, và khả năng học từ dữ liệu, ML đang làm cho các mô phỏng lưu động có thể truy cập được nơi mà trước đây không thể tiếp cận được. Các phương pháp có tính vật lý và dữ liệu mỗi người có sức mạnh, sự kết hợp giữ lời hứa lớn nhất. Khi sức mạnh và dữ liệu tính toán tiếp tục phát triển, máy học sẽ trở thành một phần thiết yếu của mọi công cụ năng động học. Mục tiêu cuối cùng là thời gian, và đáng tin cậy hơn bao giờ hết, cảm ơn để tiến bộ hơn bao giờ hết.