Các phương trình vi phân (PDE) là cơ bản trong mô hình các hiện tượng vật lý khác nhau, như chuyển nhiệt, lan truyền sóng và động lực dịch. Dùng thư viện Python như NumPy và SciPlies tiến trình giải quyết các phương trình này theo số học. Bài này cung cấp một phương pháp giải quyết các bài toán từng bước để giải quyết PseE với các công cụ này.

Đặt vấn đề

Bắt đầu bằng cách xác định mã lượng PDE và miền.

[FLT:] (Tiếng cười)

Hãy xác định điều kiện ban đầu, điều kiện giới hạn, và thông số như khả năng phân tách nhiệt .

Sửa đổi miền

Chia miền không gian thành những điểm riêng lẻ bằng các dãy NumPy. Ví dụ, tạo một lưới điểm:

import numpy as np

x = np.linspace( 0, 100) )

Đặt thời gian và thời gian mô phỏng để kiểm soát sự ổn định và độ chính xác số.

Thi hành phương pháp thuộc địa

Dùng phương pháp khác biệt hữu hạn để xấp xỉ đạo hàm. Đối với phương trình nhiệt, một bộ đồ thị rõ ràng cập nhật nhiệt độ tại mỗi điểm:

[FLT: u + r * (u [i + i] - 2*u [i] + u [i-1) ]

r là một tham số ổn định được tính toán ) ) dt / dx2 .

Chạy mô phỏng

Lần lặp lại theo bước thời gian, cập nhật các dãy giải pháp tại mỗi lần lặp lại. Dùng thao tác NumPy để hiệu quả:

Đối với n trong phạm vi ( từng bước): )

   u[1:-1] = u[1:-1] + r * (u[ 2] - 2*u[1:-1] + u[:-2]

Áp dụng điều kiện giới hạn sau mỗi cập nhật để duy trì các hạn chế vấn đề.

Kết quả hiển thị

Dùng thư viện như Matplotlib để hình dung sự phân phối nhiệt độ theo thời gian.

Mã mẫu:

Dịch vụ đánh máy.

plt.pt(x, u) )