Phân tích lại là một phương pháp thống kê được dùng để mô phỏng mối quan hệ giữa biến phụ thuộc và một hay nhiều biến riêng lẻ. Trình ước lượng hình vuông nhỏ nhất là một kỹ thuật phổ biến để ước lượng các tham số của mô hình hồi quy tuyến tính. Bài này giải thích làm thế nào để lấy và áp dụng các giá trị đánh giá ô ít nhất trong các vấn đề hồi quy.

Sự biến đổi của những nhà ước tính hình vuông nhỏ nhất

Mục tiêu của việc ước lượng ô vuông nhỏ nhất là để tìm giá trị tham số giảm thiểu tổng số của sự khác biệt bình phương giữa quan sát và các giá trị dự đoán. Với một bộ dữ liệu có quan sát (x i, y i), mô hình được thể hiện như:

(y i = beta 0 + beta 1 x i + varespsilon i )

(beta 1) và (beta 1) là các tham số cần ước tính, và (varepsilon i) là thuật ngữ lỗi. Tổng của bình phương phụ (RSS) là:

(RSS = sun=1}^n (y i - beta 0 - beta 1 x i)^2

Thu nhỏ RSS theo hướng (beta 1) và (beta 1) bao gồm lấy đạo hàm và đặt chúng thành số không. Giải quyết các phương trình này mang lại các ước lượng:

( mũ{beta} 1 = fac{sum {i = 1}^n (x i - bar{x} (y i - bar{y}{i = 1}^ n (x i BAR )^ )

( mũ{beta} 0 = bar{y} - mũ{beta} 1 thanh{x}

Áp dụng các nhà ước tính vuông nhất

Một khi các nhà ước tính đã được tính, chúng có thể được dùng để dự đoán các điểm dữ liệu mới. Giá trị đã dự đoán (hat{y}) cho một (x) là:

(t tên{y} = mũ{beta} 0 + mũ{beta} 1 x )

Những nhà ước lượng này rất hữu ích trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm kinh tế học, kỹ thuật và khoa học xã hội, để hiểu được các mối quan hệ và kết quả dự đoán.

Tóm tắt các điểm then chốt

  • Phương pháp ít nhất vuông tối thiểu tổng số của bình phương còn sót lại.
  • Các nhà ước tính được lấy từ việc giải các phương trình bình thường.
  • Người ta tiên đoán những điều này bằng những ước lượng.
  • Ít nhất thì những ước lượng hình vuông là những yếu tố cơ bản trong việc phân tích hồi quy tuyến tính.