Biểu diễn không gian nhà nước là mô hình toán học được dùng để mô tả hành vi của hệ thống cơ khí, cung cấp một khuôn khổ để phân tích động lực hệ thống bằng ma trận và véc tơ, làm cho nó dễ dàng hơn để thiết kế điều khiển và phân tích sự ổn định.

Cơ bản của việc đại diện không gian Nhà nước

Mô hình không gian trạng thái đại diện cho một hệ thống với một tập hợp các phương trình vi phân thứ nhất. Nó sử dụng một trạng thái véc tơ để tóm tắt tất cả thông tin cần thiết về điều kiện hiện thời của hệ thống.

Hình thức tổng quát là:

BAR t) = Ax( t) + Bu(t) )

[FLT: 0]x ) ) là véc- tơ, [FLT:] là hệ thống nhập, và và [FLT:] [FLT:]] là hệ thống ma trận và ảnh hưởng vào.

Ví dụ: Hệ thống phun nước

Hãy xem xét một hệ thống đa năng với khối lượng ) ), làm ẩm , và hằng số k ).

m * x' + c * x' + k * x = u(t))

Định nghĩa biến số trạng thái x1 = x và x [FLT] [FLT:] [FLT:], dạng không gian trạng thái trở thành:

tômx1 = x2

[FLT: - (k/m) * x2 + (1/m) * u(t)

Trong hình thức ma trận:

BAR x= A x( t) + b(t))

nơi:

  • A = [0, 1], [(k/m), -(c/m)]
  • B = [0], [1 / m]

Tính và phân tích

Sử dụng mô hình không gian trạng thái, các kỹ sư có thể thực hiện phân tích ổn định, khả năng điều khiển và khả năng không thể kiểm soát.

Kiểm tra khả năng điều khiển được kiểm tra bằng cách kiểm tra ma trận kiểm soát:

Q = [B, AB] )

Nếu Q có đủ cấp bậc, hệ thống có thể điều khiển được.