Trong hệ thống điều khiển hiện đại, tính ổn định là nền tảng của hoạt động an toàn và có thể dự đoán. Không có nơi nào hiển thị rõ hơn trong máy bay bốn bánh, nơi mà sự bất ổn định có thể dẫn đến lỗi nghiêm trọng trong vòng vài giây. Nghiên cứu này cho thấy ứng dụng thực tế của [FLT: 0] Lath-Hurwitz để phân tích và ổn định hệ thống điều khiển của máy bay bốn bánh. Bằng cách xây dựng dãy số đa chiều từ tính chất của hệ thống đóng, các kỹ sư có thể xác định sự ổn định mà không cần thiết để giải quyết các yếu tố gốc, hiệu suất bay nhanh và hiệu suất hoạt động nhanh.

Động lực học và kiến trúc điều khiển

Hệ thống này là một hệ thống không hoạt động được, không có đường cong. Nó được điều khiển bởi các tốc độ khác nhau của bốn cánh quạt, tạo ra lực đẩy và mô-men xoắn. Để phân tích ổn định, hệ thống thường được tuyến tính xung quanh một trạng thái bay, để lại một tập hợp các phương trình vi phân phân phân tách thứ hai cho cuộn, phải, phải, và độ cao. Hệ thống điều khiển thường sử dụng chức năng pro- đối xứng (PID) cho mỗi trục, với vòng lặp đóng lại và tỷ lệ đo đạc từ đơn vị đo đạc đơn vị độ cao (UM) đóng mỗi hàm số chuyển đổi có thể được định dạng gốc, có thể xác định dạng gốc của một tính năng.

Mô hình tuyến tính cho trục cuộn

Hãy xem xét động lực cuộn. phương trình chuyển động tuyến tính là:

là góc cuộn là thời điểm của sự quán tính là đạo hàm biến đổi khí động học, và là đạo hàm điều khiển đại diện cho mô-men xoắn được tạo bởi lực vi phân.

Thiết lập và tạo chức năng chuyển tải khép kín cung cấp một đa thức đặc trưng của thứ ba (hoặc cao hơn nếu tham gia tính năng cảm biến). Đối với một hệ thống thứ ba:

Sau đó, tỉ lệ Roth-Hurtez cho phép chúng tôi phân tích dấu hiệu của các phần thực của rễ cây mà không cần tìm kiếm rõ ràng gốc rễ.

Phiếu chứng đau đớn Roth-Hurtez: Một thử nghiệm về độ bền hệ thống

Được phát triển độc lập bởi Edward John Rousth và Adolf Hurkez, tiêu chuẩn Roth-Hurtez cung cấp một điều kiện cần thiết và đủ để ổn định hệ thống tuyến tính-invariant. Nó sử dụng các hệ số của đa thức đặc trưng để xây dựng một dãy (danh sách Roth) (hình ảnh) số thay đổi trong cột thứ nhất của dãy này bằng số rễ với các phần tích cực. Để một hệ thống được ổn định, tất cả các mục trong cột đầu tiên phải có cùng dấu (thường được dùng theo tiêu).

Xây dựng nền tảng cho đạo đức

Cho một đa thức , dãy dựng lên:

  • Hàng 1: – hệ số các từ " liên hệ"
  • Hàng 2: – hệ số của các điều khoản lạ- khi hành.
  • Hàng tiếp theo được tính bằng công thức: (nơi mà a1 là yếu tố đầu tiên của hàng thứ hai).

Nếu bất kỳ yếu tố nào trong cột thứ nhất trở thành số không, thao tác đặc biệt là cần thiết (ở vị trí với một epsilon nhỏ hoặc sử dụng phương pháp đa thức phụ. Nếu một hàng toàn bộ trở thành số không, đa thức có rễ đối xứng, và các mảng tiếp tục sử dụng đa thức phụ.

Điều kiện ổn định cho hệ thống Comment

Đối với một đa thức bậc ba , điều kiện Roth-Hurtz đơn giản hóa:

  • Mọi hệ số phải là dương (tình trạng cần thiết).
  • Sự bất bình đẳng phải giữ (đủ điều kiện cho thứ ba).

Quy tắc này thường được dùng để kiểm tra nhanh trước khi tạo ra một dãy đầy đủ.

Ứng dụng cho hệ thống điều khiển cuộn Quadrotor

Đối với nghiên cứu của chúng tôi bốn tầng, các đặc điểm đa thức cho trục cuộn, bao gồm cả các máy điều khiển PID đạt được và động lực cánh quạt (được điều chỉnh như là một sự trễ thứ nhất với thời gian liên tục, được bắt nguồn như:

Nơi giá trị từ hệ thống vật lý là: TP = 0.05 s (không đổi thời gian), I x = 0. 1 kg·m2, L 2 = 0. 5 N·m trên mỗi đơn vị. Các điểm được chọn đầu tiên dựa trên tính toán chính xác: K p = 10, K i = 2, K d= 5.

Xây dựng nền tảng đạo đức

Chúng tôi xây dựng các mảng cho đa thức thứ tư này:

  • Hàng 1 (s4): 0.05, 15.1, 10
  • Hàng 2 (s3): 1.5, 52, 0
  • Hàng 3 (s2): tính toán b1 = (1.5*15.1- 0.05*52*52, 1.5 = (22.65 - 2.6) / 1.5 = 13.367; b2 = 1.5* 10- 0.05* 0* 0; 1.5 = 10; b 3 = 0
  • Hàng 4 (s1): c1 = (1.367*52- 1.5*10)/13.367 = (694.064 - 15).367 = 50.84); c2 = 0
  • Hàng 5 (s0): d1 = (50.84*10 - 13.367*0)/50.84 = 10

Giá trị cột đầu tiên: 0.05, 1.5, 13,367, 50. 84, 10 – tất cả đều dương, không có thay đổi dấu hiệu. Vì vậy, hệ thống với những điểm này ổn định. Tuy nhiên, nếu chúng ta tăng cường tích phân tới K i = 20, hệ số đa thức thay đổi và Bảng số cho thấy sự thay đổi, biểu thị sự bất ổn định. Tính năng của sự tăng tốc độ của tham số trong việc khám phá không gian.

Tham số sử dụng Tập đoàn Constraittsts Consrangs

Thay vì thử và khủng bố, tỉ lệ đạo đức của Roth-Hurtez cung cấp đại số, phải được thỏa mãn cho sự ổn định.

  • Mọi hệ số dương: tự động thỏa mãn nếu con số dương và dương > 0.
  • Cột đầu tiên của dãy Roth phải không có thay đổi dấu hiệu.

Bằng cách thể hiện các mục cột đầu tiên theo nghĩa tượng trưng của K p, K i, và K d, chúng tôi bắt đầu ba phương trình ép buộc. Giải quyết các điểm bất bình đẳng này định nghĩa một vùng ổn định trong không gian đạt được. Đối với thiết bị bốn cánh của chúng tôi, vùng ổn định được tìm thấy là:

  • (từ điều kiện Roth)

Những hạn chế này hướng dẫn sự lựa chọn các lợi ích cuối cùng: K p = 8, K i = 1, K d = 4, nằm trong vùng ổn định và cũng cung cấp lề giai đoạn tốt khi đánh giá thông qua phản ứng tần số.

Mô phỏng kết quả và thẩm tra

Một mô phỏng không tuyến tính của máy bốn góc trong [FLT: 0] Gazebo [FLT: 1] [FLT: 1] được dùng để xác nhận lề ổn định. Ngược lại, việc thu thập các vùng ổn định (g/hhhhhwitz-opimized, phản ứng cuộn cho một bước nhập mười độ cho thấy thời gian định sẵn trong vòng 2 giây, vượt quá 5%, và không có lỗi ổn định. Ngược lại, việc thu thập các vùng ổn định (g). Hơn nữa, Ki = 20) tạo ra sự phân cách mà không giới hạn trong vòng 2 giây.

Thử nghiệm độ mạnh hơn bao gồm gió lên đến 5 m/s và cảm biến âm thanh tiêu biểu của MEMS IMUs thấp. Điều khiển duy trì sự ổn định trong tất cả các trường hợp, với góc cuộn tối đa còn lại dưới 1.5 độ.

Suy xét thực tế

Trong khi tiêu chuẩn Roth-Hurwitz là một công cụ phân tích mạnh mẽ, nó chỉ có giới hạn. Nó chỉ áp dụng cho hệ thống thời gian tuyến tính, vì vậy mô hình tuyến tính phải có giá trị xung quanh điểm hoạt động. Đối với các thao tác tích cực, hiệu ứng phi tuyến tính [FT.G., bộ kích hoạt bão hoà, gycopic xoắn] có thể gây ra sự suy thoái ổn định. Các kỹ sư nên bổ sung phân tích [FL: 0] để phân tích [FL: 0] rảnh rỗi, và [L: 2] [các phương pháp đa thức gốc]. [F: 2] như là các phương pháp gốc.

Ngoài ra, việc thực hiện kỹ thuật số có thể tiến hành lấy mẫu thử và sai số. Những lỗi này có thể được mô phỏng như là một sự chậm trễ thêm giai đoạn, giảm bớt lề giai đoạn. Độ lệch vẫn có thể được áp dụng bằng cách tính toán chậm tiến hành tính toán như là một cột phụ trong đa thức đặc trưng. Đối với bộ bốn của chúng tôi, chạy vòng điều khiển tại 500 Hz giữ cho sự chậm trễ dưới 2m, mà không thay đổi đáng kể kết quả mảng số.

Kết luận

Chương trình này cho thấy cách lấy tính chất đa thức của trục quay của máy ảnh, cấu trúc dãy Roth, và trích ra các hạn chế đại số xác định các vùng có độ đạt ổn định. Phương pháp này cho phép bác bỏ nhanh các tham số không cần mô phỏng hoặc mẫu được mở rộng. Bằng cách liệt kê các phân tích dạng tập hợp của trình điều chỉnh trục Y, các kỹ sư có thể đạt được, đáng tin cậy và điều khiển máy bay không người lái có khả năng ổn định.

Để đọc thêm về tiêu chuẩn của Roth-Hurwitz, xin xem bài Wikipedia [FLT: 0] [FLT: 1] [FLT: 1]. Một tham khảo tuyệt vời về động lực học 4 là giấy của trường đại học Michigan , trong [BLT] Mô phỏng [FLT] và Autonomous System . Để kiểm soát sâu sắc hơn, hãy tham khảo [FLT] Đại học Michigan’s Cons Cons Cons Cons Consmential for MALA [BLA: 5].