Phân tích sự hiệu quả của thuật toán của nhóm người nhà xác định rằng ở Max,

Phân tích độ phức tạp

Thời gian chạy của mỗi BFS là cho các đồ thị dạng tách rời điển hình [V + E] ] [vì mỗi cách tăng tốc độ trong trường hợp này tăng tốc độ. Vì mỗi cách tăng lượng mưa ít nhất (một cạnh chai), và mỗi cạnh có thể bão hòa ở mức [FT] [FL] [FT] [FT] [FT] [FL] [FT] [FT] [FT] [FL] [FT] [FL],],] tối thiểu [FL] chi phí tối thiểu [t].

Thuật toán của Dinic cũng dùng BFS để xây dựng một biểu đồ cấp độ, nhưng sau đó cho phép nhiều đường đi tăng tốc trong một giai đoạn bằng đồ thị DFS. Tính năng này giảm [FLT: 0] V [FLT:] ) [từ mức độ tăng tốc độ] [FLT] [từ khi mức độ tăng trưởng]. Tính phức tạp tổng quát là [FLT2] [V] [V2] [V] [FLT] [FLT:], [FLT],], [T],], bản dịch sát nhất là], vì nó truyền nhiều đường đi cùng một lúc, vì nó chạy ra nhiều đường dẫn đến các đường dẫn thực tiễn, vì nó chạy ra cùng một lúc.

Thuật toán đẩy- nhãn

Các phương pháp đẩy, như thuật toán chung hay biến thể cao nhất, đạt được O [V2 V2] hoặc [FLT:]] O [FLT: 2]] [FLT - T - T - x ] giới hạn. Họ làm việc bằng cách đẩy dòng dọc theo các cạnh thích hợp và nhãn hiệu để duy trì một nhãn hợp lệ. Những thuật toán này thường phức tạp hơn để thực hiện nhanh hơn, đặc biệt là chạy trong đồ thị lớn, đặc biệt cho đồ thị. Thuật toán thúc đẩy- nhãn cao nhất được dùng trong việc cạnh tranh và giải quyết các thuật toán thực tế.

Một biến thể quan trọng khác là thuật toán [FLT:] co dãn , nơi [FLT:] [FLT:] [FLT:] [FLT] [FLT:] [FLT:]] [FLT:] [FLT:] [FLT:]] [FLT:] [FLT:]] khả năng tối đa [FL:5], tính năng này cũng đơn giản hơn áp dụng hiệu lực, nhưng cũng đơn giản hơn nhãn.

Tại sao người máy-Karp vẫn quan trọng

Mặc dù chậm hơn Dinic và đẩy nhãn, nhưng phần lớn máy tính nằm trong danh sách các công cụ truyền tải khoa học có giá trị trước khi di chuyển sang phương pháp nâng cao hơn. Hơn nữa, để đơn giản hóa và chứng minh thời gian chạy đa thức trung bình (phụ thuộc vào sự đơn điệu và cạnh ngắn nhất), sự khác biệt thực tế có thể không đáng kể, đặc biệt nếu đồ thị có lợi và lợi nhuận thấp.

Những trường hợp thực tế

Trong các ứng dụng thế giới thực, sự lựa chọn thuật toán phụ thuộc rất nhiều vào hạn chế vấn đề.

• tương ứng với ): tắt cho thuật toán Hopcroft–Karp khi khả năng là đơn vị và mạng lưới là lưỡng đảng? [FT] Thực ra không – Hopcroft–Krp là một thuật toán tận tụy [FLT2] O [EFL:] [FLT: thời gian [FT:]; tuy nhiên, phần lớn các dữ liệu trong đồ thị bi-ater] có giá trị [FT] [FT].
• Kỹ thuật xổ số ): trong giao thông và mạng đường, dòng chảy thường lớn và nhỏ.
• Thuật toán phân đoạn ): đồ thị cắt các thuật toán cho tầm nhìn máy tính thường dựa trên các tính toán tối đa/ cắt cắt cắt. Thuật toán Boykov-Kolmorov, một phương pháp tăng cường ngoại cảm, thường vượt quá các thuật toán chung cho các đồ thị kiểu lưới, nhưng các phần tử khác có thể được sử dụng cho các vấn đề nhỏ hơn.
• Khi tính đơn giản và sự sửa đổi là quan trọng nhất trên tốc độ sống, thì phần mềm-Karp là một sự lựa chọn an toàn.

Hiệu quả thực hiện thực tế

Benchmarks trên đồ thị ngẫu nhiên cho thấy rằng các bộ tăng tốc thường bị hạn chế bởi giá trị dòng tối đa, có thể nhỏ. Tuy nhiên, đối với mạng độ bền cao, thuật toán có thể giảm. Lấy thí dụ, hãy xem một mạng có khả năng lớn; dòng chảy có thể rất lớn, dẫn đến nhiều sự tăng cường. Trong trường hợp như vậy, ăn hoặc tăng cường.

Suy xét

Khi thực hiện khả năng quản lý đồ thị kiểu Karp, cần thiết phải cẩn thận. Hiển thị cả hai cạnh trước lẫn sau cho phép tăng tốc và quay lại dễ dàng. Dùng danh sách độ phức tạp với con trỏ để đảo ngược (hoặc lưu lại cạnh bị indices) đơn giản hóa bản cập nhật. BFS cũng phải ghi lại những người tiền nhiệm để tái tạo lại đường dẫn tăng tốc. Dùng bộ nhớ [FT: 0] (V) [FL: 0] [FL: 1], tương tự các thuật toán khác.

Cách tối thiệu bao gồm:

• Sớm kết thúc nếu BFS không thể đạt .
• Sử dụng các số nguyên khả năng và dòng chảy để tránh các vấn đề điểm nổi.
• Phân tách nhiều phần nếu đồ thị có nhiều cạnh song song (mặc dù ít phổ biến hơn).

Đối với mạng lưới rất lớn, hãy xem xét sử dụng một BFS năng động để cập nhật các khoảng cách tăng dần, nhưng điều này thường làm tăng sự phức tạp mà không cần những lợi ích đáng kể cho người khác.

Trở lại phương pháp Ford-Fulkerson nguyên thủy

Jack chăm sóc con tin và Richard Karp đã công bố thuật toán của họ vào năm 1972, chứng minh rằng sử dụng BFS cung cấp một thuật toán dòng thời gian tối đa. Trước đó, phương pháp Ford-Fulkerson (1956) đã không chỉ định quy tắc chọn đường, và nó được biết rằng những sự lựa chọn sai có thể dẫn đến thời gian tăng gấp hai lần. Công việc của ông chăm sóc của ông ấy là một bước cơ bản trong việc phát triển các thuật toán đa thức mạnh mẽ cho mạng. Giấy [FL: 0] cải thiện định hướng theo định hướng trong Agoticicency Egiency" [FL: một tài liệu tham khảo cổ điển điển hình.

Mở rộng và biến thể

Nhiều người trong nhóm của nhà xác, bao gồm:

• Phiên bản co dãn ): Thay vì luôn luôn tăng cường theo đường ngắn nhất, thuật toán này hoạt động với tham số ) ) [FLT:] và chỉ xem xét các cạnh với khả năng không hạn chế BAR . Điều này tạo ra một bản ghi [FL:4] [N] [NT] [NLT] [NT] thuật toán UL: 5.
• Không có khả năng tối ưu hóa ): khi tất cả các khả năng là 1, thuật toán đường dẫn BFS tăng cường chuyên gia để thuật toán Hopcroft–Karp, mặc dù các thứ sau sử dụng cẩn thận một BFS/DFS để đạt được [E] [FLT:].
• Thuật toán giữ luồng tích phân khi khả năng là tích phân, làm cho nó phù hợp với các vấn đề tổ hợp.