Phân tích thành phần chính (PCA) là một kỹ thuật thống kê được dùng để giảm chiều của dữ liệu trong khi giữ càng nhiều biến thể càng tốt. Nó biến một tập hợp biến số tương quan thành một tập hợp nhỏ hơn các biến số không liên quan đến nhau gọi là thành phần chính. Phương pháp này được sử dụng rộng rãi trong phân tích dữ liệu, học máy và nhận dạng khuôn mẫu.

Nền tảng toán học của PCA

Trung tâm của PCA bao gồm tính toán ma trận đồng biến đổi tối đa, mà nắm bắt các mối quan hệ giữa các biến. eigen giá trị và eigenvetors của ma trận này được tính toán. Các tác nhân điện tử quyết định các hướng của biến đổi tối đa, trong khi các eigen biểu thị số biến thể được lấy bởi mỗi thành phần chính.

Các bước để thực hiện toán học PCA bao gồm:

  • Tiêu chuẩn hóa dữ liệu để có không có giá trị và biến đổi đơn vị.
  • Tính toán các ma trận covariance của dữ liệu tiêu chuẩn hóa.
  • Tính giá trị của di truyền và các tác nhân của ma trận đồng biến.
  • Sắp xếp các tác nhân di truyền dựa trên giá trị eigen theo thứ tự giảm dần.
  • Dự đoán dữ liệu trên các điện tích được chọn để lấy các thành phần chính.

Ứng dụng cho PCA

PCA được dùng trong nhiều lĩnh vực khác nhau để đơn giản hóa bộ dữ liệu phức tạp và tiết lộ các mẫu bên trong. Nó đặc biệt hữu ích trong việc xử lý hình ảnh, di truyền, tài chính và nhận dạng giọng nói. Bằng cách giảm kích thước dữ liệu, PCA giúp cải thiện hiệu suất tính toán và hình ảnh hóa.

Ứng dụng thông thường bao gồm:

  • Tạo ra tiếng ồn trong dữ liệu.
  • Hiển thị dữ liệu không gian cao trong đồ thị 2 chiều hay 3 chiều.
  • Xử lý tiền cho máy học thuật toán.
  • Đặc điểm khai thác và chọn lọc.