Biến hình Fourier (FFT) là một thuật toán được dùng để tính toán biến dạng 4 mảnh (DFT) hiệu quả. Nó được dùng rộng rãi trong việc xử lý tín hiệu, phân tích ảnh và phân tích dữ liệu. Hướng dẫn này cung cấp một tổng quát từng bước của việc thực hiện FFT trong phần mềm, bao gồm cả tính ví dụ để minh họa tiến trình.

Hiểu thuật toán FFT

FFT giảm sự phức tạp của tính toán DFT từ O(n^2) đến O(n log n), làm cho nó thích hợp cho ứng dụng thời gian thực. Thuật toán FFT phổ biến nhất là phương pháp cooley-Tukey, mà phân chia DFT thành phần nhỏ hơn.

Sự tăng dần dần

Thực hiện FFT bao gồm vài bước: chuẩn bị dữ liệu nhập, áp dụng thuật toán đệ quy, và kết hợp kết quả.

1. chuẩn bị dữ liệu nhập

Bảo đảm dữ liệu nhập là một sức mạnh của hai. Nếu không, hãy nạp dữ liệu với số không cho đến khi độ dài tương ứng với lũy thừa hai.

2. Xây dựng lại

Chia dãy nhập thành các yếu tố số chẵn và lẻ. Trích dẫn FFT thành những dãy nhỏ hơn cho đến trường hợp cơ số 1.

3. Kết quả kết quả kết hợp

Sử dụng hoạt động của bướm để kết hợp kết hợp các kết quả FFT nhỏ hơn, tính toán các tổng hợp phức tạp và khác biệt với các yếu tố twiddle.

Name

Hãy xem xét một loạt dữ liệu đơn giản: 1, 2, 3, 4].

Trước tiên, chia thành các phần chẵn và lẻ:

  • Ngay cả: 1, 3]
  • Kỳ lạ: Hai, 4]

Áp dụng FFT đệ quy cho những mảng nhỏ hơn. Đối với kích thước 2, FFT là đơn giản:

  • FFT ([1, 3]) = [4, -2]
  • FFT ([2, 4] = [6, -2]

Kết hợp kết quả bằng cách sử dụng các yếu tố twiddle để có được các thành phần tần số cuối cùng.