Bộ lọc Kalman là một thuật toán được dùng để ước lượng trạng thái của một hệ thống năng động từ các phép đo độ ồn ào. Nó được áp dụng rộng rãi trong hệ thống theo dõi thời gian thực như định vị, robot và không gian không gian không gian. Bài này khám phá các nguyên tắc toán học đằng sau bộ lọc Kalman và các thực hiện thực tế của nó.

Nền tảng toán học

Bộ lọc Kalman hoạt động trên một hệ thống theo phương trình tuyến tính. Trạng thái của hệ thống lúc bấy giờ ) [FLT: 1] được tượng trưng bởi một véc tơ ) ) [FLT:] ) [FLT:].].

x ) [FLT:] [FLT:] [FL:6] [FL:]] [FL:]

ma trận giao thức ) là ma trận chuyển tiếp trạng thái ) ) là ma trận điều khiển đầu vào [FLT:] - 0 [FLT: 6) [FLT:] [FLT:] [FLT:].], phương pháp đo lường: mô hình: âm thanh [FL: 7].

k [FLT:] [FLT:] [FLT:] ] ] ) ) ) [FLT: 7) [FLT: 7) [FLT: 7) [FLT: 7) [FLT: 7)]]]]

Nơi H là ma trận đo lường và [FLT:] [FLT:] nhiễu đo lường]. Bộ lọc ước tính trạng thái bằng cách dự đoán và cập nhật [FLT:] [FLT:] .] .].

Sự phấn khởi thực tế

Bộ lọc Kalman bao gồm hai bước chính: dự đoán và sửa chữa. Trong khi dự đoán, bộ lọc ước tính trạng thái tiếp theo và sự không chắc chắn của nó.

Phương trình quan trọng là:

  • Lời tiên đoán:

    x ) = A x [FLT:] - 1 + b [FL:6] [FL:6]
  • Cập nhật:
    ) [FLT:]x [FLT:] [FLT:] [FLT:] [FLT:-K] + K [FLT:] [FL:] [FL: T] [FL:8] [FL:8] [FT]] [FL:]] [FL: 10] [FL:10] [FL:]

K [FLT:] [[FLT: 3] là những người dùng Kalman, tính toán để giảm thiểu sự tính toán lỗi tương thích. Điều chỉnh đúng tiến trình và tính toán nhiễu là thiết yếu cho hiệu suất tối ưu.

Ứng dụng

Bộ lọc Kalman được sử dụng trong nhiều ứng dụng theo dõi thời gian thực, bao gồm:

  • Hệ thống định vị cho các phương tiện tự động
  • Theo dõi đối tượng trong hệ thống radar và sonar
  • Trình điều khiển để định vị và lập bản đồ
  • Phân tích thị trường tài chính