Routh-Hurwitz标准是用于确定线性时间变量系统稳定性的一种数学方法,它涉及分析系统特征方程以评估所有根是否有负真实部分. 本条概述了该方法以及实际例子,以说明其应用.

理解鲁特-胡维茨标准

Routh-Hurwitz标准使用特征多诺米的系数来构建Routh阵列。系统的稳定取决于该阵列第一列的标志。如果第一列的所有元素都是正的,系统是稳定的。任何符号变化都表明根与正的正的正的部件存在,从而导致不稳定。

构造 Routh 矩阵

要构建Routh阵列,请遵循这些步骤:

  • 写出前两行中特征多诺米的系数.
  • 使用基于上述行的决定因素计算剩余行。
  • 分析第一个栏的符号更改 。

实例

考虑特性方程: [[FLT: 0]] s^3 + 2s^2 + 3s + 4 = 0 [[FLT: 1]]. 构造 Routh 阵列 :

第一行:1,3

第二行:2,4

其余行按下列方式计算:

第3行:(2*3-1*4)/2=(6-4)/2=1

第4行:第4行(上一个系数的复制件)

第一栏为: 1, 2, 1, 4. 由于所有情况都是正的,所以系统是稳定的.