了解制造业范围内的整数方案拟订

整数编程(IP)是数学优化的一个分支,其中决定变量仅限于整数值。在制造中,这种限制至关重要,因为许多决定涉及不同的选择:是检查某个特定单位,指定多少检查员,还是安排哪个机器。与线性编程(假设连续变量)不同,IP模型捕捉到无法检查2.7单位或聘请1.4操作员的现实。IP模型的核心包括客观功能(往往将成本降到最低或质量最大化)和一系列约束(资源限制,质量目标,生产能力)。通过解决模型,制造商获得一个平衡质量和效率的最佳或近乎最佳的计划。

整数编程可以进一步分为纯整数编程(所有变量整数),二进制整数编程(可变数0或1),和混合整数编程(一些连续,一些整数). 二进制变量对于模型是/不是决定特别强大,比如是否在特定站进行检查. 高级解析器如古罗比,CPLEX,以及像SCIP和CBC那样的开源替代使用算法如分支和捆绑,剪切平面,以及高压,以快速为实际大小的问题找到可行的解决方案.

质量控制在现代制造业中的作用

质量控制(QC)确保产品在到达客户之前达到预先确定的标准. 传统的质量控制方法包括人工检查,统计过程控制(SPC)和验收抽样计划. 虽然这些方法在许多情况下是有效的,但往往效率低下. 人工检查缓慢且不一致; SPC依赖于常态性和独立性的假设; ANSI/ASQ Z1.4等抽样计划可能导致过度检查(浪费劳动力)或检查不足(缺陷越出越多). 随着生产量的增长和客户期望的收紧,制造商需要更系统化,数据驱动的方法. 整合编程通过明确优化检查成本与缺陷风险之间的权衡,解决这些缺陷,在生产线的各个阶段都实现明确优化.

将质量控制问题作为整数程序制定

最佳检查分配

QC中最常见的IP应用之一是决定多阶段装配线的检查地点和数量。 假设工厂生产电子板,并设有几个装配站。 制造商可以在每个站后检查,或者只能在最后测试时检查。 目标是将总成本降低到最小,包括检查劳动力、重工成本和对到达客户的缺陷单位的惩罚。 二元变量表示是否在特定站点检查,而整数变量表示分配的采样者数量。 制约因素确保了整个预期的缺陷逃逸率保持在管理层的门槛以下。 这一模型是在中型汽车零件供应商中实施的,结果在保持同样质量水平的同时,检查成本降低了12%。

属性抽样计划设计

整数编程还可以设计最佳验收抽样计划. 在属性采样中,决定涉及样本大小n(整数)和验收号码c](整数). 目标是尽量减少每批预期总成本,包括检查成本、拒绝符合批量的成本和接受不符合批量的成本. 限制反映了可接受的质量水平(AQL)和消费者愿意容忍的容积率(LTPD)-最差的质量。IP配制确保该计划既符合生产者风险限,也符合消费者风险限。例如,二进制IP可以在一组候选人中选择n,c从标准表格中组合,选择成本最低的一等。 ASQ指出,这种优化可以将检查负担降低至30%,而风险增加。

维护和流程控制

质量不仅涉及检测,还涉及预防. Integer编程用于安排预防性维护(PM)和控制过程的调整. 每个机器工具都会穿戴一段时间,影响产品维度. IP模型可以决定何时根据传感器数据和历史漂移率来替换或重新校正工具. 变量包括在特定时间段执行PM的二进制决定和自上届PM以来生产的单位数的整数变量. 目标将PM的总成本,故障时间和缺陷重工最小化,但以最高允许的缺陷率为限. 这种方法在半导体制造等大容量行业中特别强大,因为单漂移会导致数百万的废品.

计算考虑因素和实际部署

解决整数程序

整数程序一般是NP硬的,意思是解决方案时间可以随问题大小而指数增长。然而,现代的解决方案使用先进的技术,如预解(减少模型大小)、分支和切除(收紧界限)和休眠(迅速找到好的解决办法)。典型的制造QC模型,具有500-1 000二元变量和几千个连续变量,可以在几秒到几分钟内解决到最优化的1%。许多公司将这些解决方案嵌入到它们的制造执行系统(MES)或质量管理软件(QMS)中。优化引擎提供的REST AP允许在生产组合变化时实时重新优化。对于对数学基础感兴趣的读者来说,NEOS指南为整数编程算法提供了彻底的介绍。

数据挑战

任何IP模型的准确性取决于其输入参数的质量:缺陷率、检查成本、重修时间和罚则成本。制造商通常缺乏精确数据,特别是复杂的组装线。有两个策略缓解了这一问题。首先,使用历史缺陷数据并应用回归或机器学习来估计参数,并有自信间隔,以便进行强力优化。第二,采取两阶段方法:运行IP并使用基线数据、执行建议、收集反馈和定期重新估计参数。 这种迭代周期有时被称为“数码双点优化 ” , 建立信任并随着时间的推移提高模型准确性。 较小的工厂可以开始使用简化模型,使用大致成本,并随着学习更新。

案例研究:大会线检查站的整数规划

生产印刷电路板组件(PCBA)的中型电子制造商面临不断上升的重修成本和客户投诉。 现有的QC计划要求在三个站进行100%的视查,然后进行功能测试。公司希望在削减缺陷逃逸的同时减少检查工作。在12个站中,每个站都用二进制变量构建了一个整数编程模型;目标将劳动力成本最小化,加上预期的重修和罚则成本。限制将总体缺陷逃逸率限制在0.5%以下,并确保每一次关键操作(售出、组件安放)之后至少进行一次检查。IP解决方案只选择了四个站进行检查,但将资源转移到了对关键缺陷影响最大的两个站。 实施3个月后,检查工作减少了20%,缺陷逃逸率从0.4%降至0.4%。这个项目在6个月内支付。 这表明IP并不一定增加检查;它将正确数额部署在正确地点。

未来方向和与工业的融合 4.0

随着制造业的互联网对Tthings(IOT)和云计算的接受,整数编程将变得更加强大。 传感器的实时数据可以提供动态IP模型,调整飞行上的检查计划。 比如,如果某台机器开始生产出XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

结论

整数编程将质量控制从被动、直觉驱动的活动转变为主动、优化的功能。 制造商通过数学代表现实世界的限制和目标,可以同时降低成本,提高质量。应用领域很广,从检查站分配和抽样计划设计到预防性维护和流程调整。虽然数据收集和模型复杂程度构成初步障碍,但长期效益是巨大的:浪费减少、客户满意度提高和利润率提高。随着计算工具的普及,每个制造商都应考虑将整数编程纳入其质量工具包。对更深层指导感兴趣的制造商可以参考MIT关于优化方法的开放市场(OpenCourseWare),以便进一步研究适用于工业问题的数学编程技术。