在 Python 中执行浮点数的 Bucket 排序

浮点数的 Bucket 排序介绍

Bucket 排序是一种基于分布的排序算法,它将数据分割成一个有限的“buckets”数,然后将每个桶的内容逐个排序。当应用到在已知间隔内统一分布的浮点数——通常——桶类型可以实现线性平均时间复杂,使其成为高性能排序任务的强候选物。

核心理念很简单: 与其比较每对元素( 如快速组合或合并组合), 桶排序首先根据它们的值在桶中分配元素。 每个桶自然地将一个狭小的值组合在一起。 之后, 一个简单的排序算法 — 通常插入排序甚至循环调用桶排序 — 完成了工作。 最后, 桶被调整, 以便生成排序的数组 。

文章深入审视了对Python中浮点数的落实桶排序,涵盖了它的力学,复杂性,优点,陷阱,以及现实世界的应用.

如何用小桶排序工作

Bucket 排序假设输入在一个已知范围内统一分布,一般. 算法分三个阶段进行:

1. 初始化:创建一个n]空桶的数组,其中n是元素的数量.
2. 分拆 :对于每个元素,计算其桶指数(假设值在 中),并将元素放入桶中.
3. 吸附和凝聚[:将每个桶分别排序(使用任何稳定或高效的内部排序),然后将桶进行凝聚,以产生最终排序的阵列.

关键的观点是,由于数据分布一致,每个桶平均收到大约n/n=1]元素,这样分类单个桶的成本就非常低——每桶的时间往往不变。

处理边缘案件

当一个浮点数完全等于1.0时,计算出的指数将是,这是没有界限的。一个常见的定律是将指数限制在 上。 实际上,如果你的数据严格 , 这个边框就不会发生,但防守它明智。

在 Python 中执行 Bucket 排序

下文是针对范围的浮点数,对桶进行清洁、生产准备的安装。

def bucket_sort(arr):
 """Sort an array of floats uniformly distributed in [0, 1)."""
 n = len(arr)
 if n <= 1:
 return arr

 # Create empty buckets
 buckets = [[] for _ in range(n)]

 # Distribute elements into buckets
 for num in arr:
 index = int(num * n)
 # Guard against floating-point index = n (e.g., when num == 1.0)
 if index == n:
 index = n - 1
 buckets[index].append(num)

 # Sort each bucket and concatenate
 sorted_arr = []
 for bucket in buckets:
 sorted_arr.extend(sorted(bucket)) # Python's Timsort is efficient

 return sorted_arr

功能使用 Python 的内置 来排序每桶。 对于小桶(通常为0–2个元素),这个功能非常快。 对于生产用途,您可以将 替换为插入排序,以在小桶上更低的顶部。

任意区域分类

如果您的浮点数据跨越以外的范围,则可以在分配前使数值正常化。以下的变异图中,任何的差数范围为:

def bucket_sort_scaled(arr, min_val=None, max_val=None):
 if not arr:
 return arr
 if min_val is None:
 min_val = min(arr)
 if max_val is None:
 max_val = max(arr)

 # Guard against identical values
 if max_val == min_val:
 return arr

 n = len(arr)
 buckets = [[] for _ in range(n)]

 for num in arr:
 # Normalize to [0, 1)
 normalized = (num - min_val) / (max_val - min_val)
 index = int(normalized * n)
 if index == n:
 index = n - 1
 buckets[index].append(num)

 sorted_arr = []
 for bucket in buckets:
 sorted_arr.extend(sorted(bucket))
 return sorted_arr

这个版本比较笼统,但需要了解或计算范围。当数据分布在该范围内大致一致时,它就很有效。

复杂性分析

了解桶类的计算成本对于决定何时使用至关重要。

时间复杂度

• 最佳案例(统一分布的数据):O(n + k),其中k是桶的数量(通常n]). 分布是O(n),对每桶进行排序平均需要经常时间,因此总体O(n)]。
• 使用桶插入排序的 普通案: O(n + n2/k]]。用[k = n,此语变为O(n)]。
• 最坏的大小写:当所有元素都落到同一个桶中时,O(n2]]。当数据没有统一分布或相对于元素数量而言,范围很小时,就会发生这种情况。

def insertion_sort(arr):
 for i in range(1, len(arr)):
 key = arr[i]
 j = i - 1
 while j >= 0 and arr[j] > key:
 arr[j + 1] = arr[j]
 j -= 1
 arr[j + 1] = key

def bucket_sort_insertion(arr):
 n = len(arr)
 if n <= 1:
 return arr
 buckets = [[] for _ in range(n)]
 for num in arr:
 index = int(num * n)
 if index == n:
 index = n - 1
 buckets[index].append(num)
 sorted_arr = []
 for bucket in buckets:
 insertion_sort(bucket)
 sorted_arr.extend(bucket)
 return sorted_arr