观察性和可控性矩阵是控制理论中不可或缺的工具,用于分析复杂系统的性质,有助于确定系统状态是否可以通过输入和输出来观测或控制。本条为复杂系统提供了逐步生成这些矩阵的指南。

了解系统模式

在得出矩阵之前,确定系统的状态空间代表。

+(t) = Ax(t) + Bu(t) ]

y(t) = Cx(t) + Du(t) ]

此处x(t) 是状态矢量,u(t) 是输入矢量,y(t) 是输出矢量. Matrices A]B,C],D]定义系统动态.

衍生可控矩阵

可控性矩阵决定系统状态是否能够通过输入驱动到任何期望值。它构建为:

可控性矩阵=[B,AB,A2B,.,An−1B]]

以 n 为状态数。每个术语都涉及将矩阵[A与B重复的乘法,捕捉投入在一段时间内的影响。

衍生可观察矩阵

观察矩阵评估系统是否可按输出重建。它形成如下:

实用性矩阵=[CT,(CA)]T,(CA2)]T,.,(CAn-1)]]]

或者,它可以写成:

O = [C; CA; CA2;.; CAn−1]]

适用于复杂系统

对于具有多种投入和产出的复杂系统,矩阵会变大,但衍生过程保持不变,必须核实这些矩阵的级别,以确定可控性和可观察性。

  • 根据系统模型计算矩阵。
  • 构造可控性和可观察性矩阵。
  • 请检查access-date=中的日期值 (帮助) 各个矩阵的排名.
  • 如果全军级,系统是可控制的或可观察到的.