Z变形器是数字信号处理中用于分析和设计数字滤波器的数学工具,它将离散时间信号转换成复杂的频率域,简化系统行为分析. 了解如何导出和执行Z变形器对于有效的数字滤波器设计至关重要.

衍生 Z 变形符

离散时信号x[n]的Z变体被定义为动力序列:

X(z)= ⁇ n=- ⁇ ⁇ -n ]]]]

要从特定序列的 Z 转换中获取, 将序列值替换到公式中并评价和。 对于因果序列, 和数一般从 n=0 开始, 简化计算 。

引出时常用的属性包括线性,时间转换,以及缩放。这些属性帮助操纵 Z 变形器,以匹配想要的过滤特性 。

执行 Z 变形

执行涉及将 Z 变形符作为传输函数 H(z) 来表示,它涉及数字过滤器的输入和输出。这种传输函数通常以 z 中的多边数比例表示:

]H(z)=Y(z)/X(z)=(b0]]+b]1]]z]-1+.+b]n]]z]-n]]]1]]]]]+.]]m-m]]]]]]]

要执行过滤器,将传输函数转换为可以在软件或硬件中编程的差数方程,这涉及到计算过滤系数并将其应用于输入信号.

过滤器设计的实用步骤

  • 定义想要的过滤规格,例如断频和过滤类型.
  • 根据这些规格衍生传动函数H(z).
  • 计算从传输函数中获取的过滤系数。
  • 在数字系统中执行差异方程式。
  • 测试和调整滤波器,以适应性能的需要。