传输函数是分析复杂系统行为的有效工具. 衍生来自状态空间模型的传输函数使工程师能够理解频率域中的系统动态. 这个过程涉及代数操作状态空间方程以获得传输函数代表.

州空间代表

状态空间模型描述一个使用一组一阶偏微分方程的系统,它由矩阵A,B,C,和D组成,它们将状态变量和输入与输出联系起来.

一般形式为:

dx/dt=Ax+B u = 单倍径 = 双倍径 = 双倍径 = 双倍径 = 双倍径 = 双倍径 = 双倍径 = 双倍径 = 双倍径 = 双倍径 = 双倍径 = 双倍径 = 双倍径 = 双倍径 = 双倍径 = = 双倍径 = = 双倍径 = = 双径 = = 双径 = = = = = 双径 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

y = Cx + D u = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

驱动函数

要找到传输函数, 请选择假设零初始条件的状态方程式的 Laplace 转换。 此输出 :

(sI - A) X(s) = B U(s)

Y(s) = C X(s) + D U(s)

替换 X 时给出:

Y(s) = C(sI - A)^(-1) B U(s) + D U(s)

传输函数 G(s) 即:

G(s) = C(sI - A)^(-1) B + D

适用于复杂系统

对于复杂的系统,矩阵A,B,C,和D可以是大的. 计算(sI - A)^(-1)涉及矩阵反转,可以进行计算密集. 数字方法和软件工具经常被用来促进这一过程.

一旦获得传输功能,就可以分析其稳定性、频率响应和控制设计。这种方法简化了多输入、多输出系统的分析。