数字设计中的布尔代数基础

布尔代数由乔治·布勒在19世纪提出,为数字逻辑设计提供了数学基础。它运行在只能取两个值的二进制变量上:[0 (假,低电压)和1 [真,高电压]1] (真,高电压) 三种基本操作——[]AND (连接,以 或 ⁇ 为代表), OR (分离,以+或 ⁇ 为代表),NOT [FLT] (negation,以巴或`为代表)——遵守一组共性,作为共性,分散性,和德摩根定律——这些规则允许工程师将任何组合逻辑电路表达方式作为布尔表达方式,然后操纵用于检测区段,速度、电路的电路的“F” ,因为“F”可以直接生成基本电路的“F” ,“元”

测试模式生成在数字电路验证中的作用

在数字电路被编造后,必须进行测试以确保不出现物理缺陷——例如短路,打开路程,或晶体管卡在断层上——损害其功能。 Logic测试模式生成[ 是创建一组输入矢量的过程,在应用于电路时,输出出可以与预期值进行比较的输出,目标是在最小测试长度的情况下实现高断层覆盖。早期的人工测试生成对于复杂的设计是不切实际的,因此开发了自动化工具(ATPG——自动测试模式生成). Boolean algebra是这些工具的支柱,因为它提供了一种正式的,算法方法,通过推理断层条件下电路逻辑行为来得出测试模式.

故障模型及其布尔代表

最常见的断层模型是stuck-at fulse. ,其中信号线永久卡在逻辑0或逻辑1上. 对于给定的电路,卡在断层的断层会将原来的布尔函数转换成一个错误函数. 布尔代数允许测试工程师计算出正确和错误输出的不同条件——这种差异被称为 错误效应. 例如,如果一个网 被卡在1上,那么故障电路无论预期逻辑如何,都表现为[. ,测试模式必须使断层站路径对主输出产生敏化,同时控制必要的节点值. 布尔方程通过结合良好的电路函数,断层函数,以及两个输出的XOR来构建断层检测.

其他断层模型包括 夹断断断层(两条网间短路)和 延断层[,两者在将断层行为建模为改变逻辑操作时也可以使用布尔代数来表示. 布勒代数框架的尺度很好:通过增加测试生成问题的制约来捕捉复杂的断层效应.

使用布尔代数系统生成自动化测试模式的系统步骤

现代的ATPG算法每一步都依赖于布尔代数,一般流可以被分解为四个阶段,但每个阶段后面都是代数推理.

1. 将电路模拟为布尔表达式

电路网列表被转换为每个门输出的布尔方程。 对于一个简单的和带有输入 和 的门和输出 ,表达式是 。对于一个向多个门扇的内节点,除非存在故障,否则每个扇形分支都具有相同的逻辑值。 ATPG 工具构建了一个 的波罗因差 [ 模型: 信号输出的部分衍生物, 显示信号的变化是否影响输出。 布尔差值是使用 XOR 和操作计算出来的, 允许对故障传播进行分析 。

2. 简化布尔代数表达式

在生成测试模式之前, 电路的布尔表达式往往被简化以减少冗余。 这不仅是为了硬件优化, 简化表达式也使得测试生成问题更容易解决。 诸如 [[FLT: 0]] Karnaugh地图[[[FLT: 2]] 和 [[FLT: 2]] Quine-Mcluskey算法 [ 等技术被用于最小化产品总和或产品总和形式。 例如, 表达式 [[[FLT: 8]] 简化为[[FLT: 9] 。 更少的产品术语意味着需要较少的测试立方体来覆盖所有故障。 布尔代数定理像吸收、 等, 等共识被ATPG 引擎详尽应用来为搜索空间的原始。

3. 通过布尔理性推导出测试矢量

一旦电路被建模和简化, ATPG 工具将测试生成器设定为 [[FLT: 0]]] 适配性(SAT)问题[[[FLT: 1]] 或使用 D- 算法、 PODEM( Path- Orited Edomic Making) 或 FAN( Fanout- Orited) 等算法。 所有这些方法都依赖于 Boolean 代数来给主输入分配值, 从而将断层效应传播到可观察到的输出上。 例如, D- ALGorithm 引入 D 标记( D= 1在良好电路中, 0在错误电路中; D> = 0 在好, 1 错误路中) 。 布尔方程用于为每次内部任务提供依据, 确保一致性。 ATPG 引擎进行递归回跟踪搜索, 使用 Boolean 代数计算影响—— 当门输出被迫值时, 其他信号会被确定向前或后向后向 。

示例: NAND 门输出上的错误

考虑输入 和 的双输入NAND门,输出 。 良好电路: 。 故障 停留在 0 : 错误电路总是输出 0。 为了检测这一故障,我们需要输入使良好电路1 (因此错误的输出不同) 。 这需要 (即至少一个输入是 0) , 并且错误的值 0 被传播到初级输出。 使用布尔代数: 测试条件 。 因此, 工作——含义 或[ 或[ 的任何输入组合。这个简单的例子说明了用高频操纵方式直接输出测试装置。对于较大的电路,工具将这种推理自动传送到成千上万个门。

4. 自动生成模式和压缩

在为每个断层得出单个测试向量后,ATPG工具使用故障模拟来评价哪些向量覆盖额外的断层. Boolean代数再次起到作用:通过同时使用位法操作评价许多输入模式的布尔函数,加快断层模拟. Synophs Tetramax[或[ Mentor Graphics FastScan 等工具执行这些技术. 最终的图案组合是紧凑的——去除多余的向量——使用布尔推理来检测一个图案子集仍然排出并传播所有的目标断层.

测试模式自动化中的布尔代数的好处

  • 减量测试集大小:[布尔简化消除冗余测试立方体,导致测试周期减少,测试成本降低.
  • 高错覆盖: 正式代数方法保证没有漏掉无法检测的断层(前提是断层模型准确).
  • 算法效率: SAT解析器和BDD(Binary Decide Diagrams) 建立在布尔代数上,可以处理有数百万个门的电路.
  • 灵活性:[布尔代数支持多个断层模型和等级测试生成,而不会从根本上改变基础数学.
  • Tool自动化:[ ATPG工具可以运行无人关注,在几分钟内生成测试模式,需要人类工程师周.

挑战和现代加强

虽然布尔代数提供了强健的理论框架,但实用的ATPG面临着挑战. 布尔代数的指数式复杂性可以使一些难以测试的断层的工具无限期运行. 工程师用[]随机测试生成[ 与代数heuristic结合,或采用[BDD-基于推理[将布尔代数压缩成一个舟形 处理具有内存元素的 源性电路 ,在这里,布尔代数被扩展为模型态转换——一个测试模式成为了一种在时间范围内进行迭代数操作的向量序列. 现代ATPG工具还吸收了 压缩技术 LFSR重播 和XOR-基于的压缩[LT],这些模式仍然依赖了助变

结论

布尔代数仍然是逻辑测试模式生成自动化中不可或缺的工具。 从模型电路和断层到衍生和压缩测试矢量,其代数规则提供了一种正规的、可扩展的方法,以确保数字系统的正确性。随着集成电路的密度增加——拥有数十亿晶体管和先进的制造节点——布尔代数在ATPG中的作用将继续演化,包括机器学习和更为精密的SAT解器,但始终植根于150多年前乔治·布尔所奠定的逻辑基础。掌握这些概念的工程师更有能力设计可靠的电子并管理不断增多的测试复杂性。关于这一主题,请参考[和[ 有关布尔代数的科学指导条目在测试中可找到关于过失模型的更多信息 Wikipedia的ATPG页面[F:5]。