质量控制统计理由的必然性

在高采样工程生产中,接受或拒绝生产批量的决定很少基于100%的检查。许多测试的成本、时间和破坏性使得检查完全不切实际。基于统计理论的接受抽样为作出这些决定提供了规范化的风险框架。工程师不是检查每个单位,而是抽取随机抽样,测试,根据发现的缺陷数量,测试或拒绝全部批量。这种方法在标准中正式确定,如[ ISO 2859[和ANSI/ASQ Z1.4,平衡了检查成本与不合格产品流转的风险。接受抽样的统计基础使工程师能够在保持生产流量的同时严格控制质量。

核心统计基础

接受采样依赖于概率理论将采样结果与人口特征联系起来. 基本假设是,采样从批量中随机抽取,生产过程稳定,足以代表批量. 所涉及的关键统计分布是二元分布(对于像通过/失败这样的属性数据)和波森分布(通常用于每个单位的缺陷). 了解这些分布使得工程师能够根据批量的真实缺陷率计算出在样本中观测一定数量的缺陷的概率.

生产者和消费者的风险

每一个取样计划都涉及两种错误。 第一类错误,或生产者的风险(α),是拒绝实际达到可接受的质量水平的很多风险的概率。这对供应商的好生产造成惩罚。 第二类错误,或消费者的风险(β),是接受大量缺陷率超过容多率的缺陷(LTPD)的概率。这暴露了客户的低质量。一个精心设计的计划将两种风险都降到最低,通常将α定在0.05或0.01,而β定在0.10。

操作特征( O) 曲线

OC曲线是接受取样中最重要的图形工具。 它将接受大量(y轴)的概率与批量的真正分数(x轴)相比。一个理想的OC曲线是一步函数:接受AQL以下的所有批量,拒绝所有以上。实际上,曲线是平滑的S形状。曲线越陡,对计划越是歧视。工程师们利用OC曲线来评价计划如何执行各种质量级别。NIST工程统计手册为单一和双重抽样计划构建和解释OC曲线提供了详细的指导。

设计取样计划

设计有效的计划需要指定四个参数:批量大小(N),样本大小(n),接受数(c — — 样本中缺陷的最大允许数量),以及拒绝数(r — — 通常是c+1),这些选择是为了满足AQL,LTPD,α和β。 这一过程往往涉及迭代计算:选择试验n和c,计算OC曲线,然后进行调整直到两种风险都处于可接受的限度内。 许多工程师使用已公布的表格(如ANSI/ASQ Z1.4)或统计软件来加快这项工作。

单一、双重和顺序计划

单一采样是最简单的:取一个大小n的样本,如果缺陷的QQC数,接受;否则拒绝. 双重采样[提供第二次机会:取一个大小n1的初始样本,接受;如果大于r1,拒绝;如果在c1和r1之间取第二个大小n2的样本,合并的缺陷被比作第二个接受的号码c2. 这个计划经常减少对好批量的检查总量.

临界取样 更进一步:单位一次检查. 每个单位之后,累计的缺陷计数被比作上(弹出)边界和下(接受)边界. 检查持续到一个边界跨越. 这是平均样本大小方面最有效的计划,特别是在批量质量非常好或非常差的情况下. ANSI/ASQ Z1.4包括双倍和多重取样方案的表格.

选择正确的计划类型

影响选择的因素包括检查成本、测试的破坏性、预期速度和行政复杂性。单一计划易于管理,但可能需要更大的样本。双向计划减少了平均样本规模,但需要更复杂的决策规则。在航空航天和医疗器械制造中,测试具有破坏性,因此往往倾向于顺序取样,以尽量减少被破坏的单位的数量。

接受抽样的统计分布情况

二元模型

当从大块(通常为N > 10n)取样和检查属性缺陷(例如通过/失败)时,二元分布模型会显示样本中的缺陷数量。在N项中观测X缺陷的概率,考虑到批量分数的缺陷p,是P(x)=C(n),x(1-p)^(n-x)^(n-x). 属性计划的OC曲线是通过将这些概率从0到c进行组合来计算。这个模型假设了无限的人口或用替换进行抽样,这与大批量大小相近。

普瓦松语

当缺陷率低(p < 0.1)和样本大小大时,波瓦森分布提供了近似值. 参数 QQ=n * p. 这简化了计算,并被工业表格常用. 接受很多概率成为波瓦森概率0到c缺陷的总和. 波瓦森模型也用于单位缺陷(不符合同)而不是缺陷单位.

超几何因素

对于小块尺寸(如N < 10n),有限的人口修正变得重要。 超几何分布应该使用二元,因为采样没有替换,概率会发生重大变化。 在这种情况下,OC曲线会更陡,消费者的风险对特定计划来说会更低。 许多标准为小块尺寸提供了单独的表格。

跨行业实用应用

汽车制造

接受取样用于输入的原材料和子组件。例如,一级供应商可以从5000件货物中取样制动垫。使用一个单项计划,其中n=125和c=3(AQL=1.0%,LTPD=5.0%),供应商可以迅速决定是否接受批量或拒绝批量并返回供应商。这可以防止缺陷部件进入组装线,降低重工成本。汽车质量标准如IATF 16949通常需要有文件记录的取样计划。

电子和半导体工业

在电子学中,由于成本和时间的原因,测试每个组件都是不可能的。 取样应用于集成电路、电阻器和连接器。 由于缺陷率极低(每百万分之一),计划通常使用零接受数(c=0)来避免接受坏数目。 然而,除非样本尺寸大,否则这类计划具有很高的消费者风险。 序列或双重取样通常用于平衡风险。

药品和医疗设备

食品药品管理局等监管机构要求严格验证检测不育症的抽样计划,因为检测具有破坏性。 选择性计划更受欢迎,因为它们在保持统计信心的同时将销毁的单位数量降到最低。 OC曲线必须经过验证,以确保该计划既符合生产者的风险要求,也符合消费者的风险要求。

航空航天与国防

MIL-STD-1916(现已取代但仍被使用)为政府承包商提供了属性和可变的取样计划,重点是高度可靠性和可追踪性,双重取样计划在减少抽样规模的同时保持高度区别是常见的,工程组必须记录所使用的每项计划的统计理由。

属性之外: 变量取样

属性取样(缺陷/非缺陷)是直截了当的,但对于连续测量来说是低效的。变量取样使用实际测量(如直径、抗拉强度 ) 。 计划通常假定正常分布,并使用样本的平均偏差和标准偏差来估计批量的缺陷率。变量计划要求相同的歧视性强力的样本尺寸较小,这样在测量简单且对分布有很好的理解时,它们才具有吸引力。 ANSI/ASQ Z1.9标准提供了变量取样表。工程师应当核实正常性,必要时使用适当的转换。

常见的陷阱和误解

  • 将样本结果与批量质量相匹配: 一个好的样本不能保证一个好的样本;总是有采样错误. OC曲线将这种风险量化.
  • 在没有适当统计依据的情况下使用零接受计划:许多人认为c=0计划是"完美的",但是只有在样本尺寸足够大的情况下,它们往往会有非常小的消费者风险.
  • 忽略了生产者的风险:过于严格的计划可以拒绝许多好批量,导致供应链中断。 AQL应该现实。
  • 在不验证假设的情况下应用标准计划:[ 批量同质性,随机抽样,以及过程稳定性必须加以核实. 集群缺陷可以使二元假设无效.
  • 准备更新计划: 随着程序改进,同一计划可能过于保守。

结论

接受抽样的统计基础为工程师提供了一种合理的、基于风险的质量保证方法。 通过了解OC曲线、生产者和消费者的风险以及适当的抽样计划类型,工程小组可以设计能够平衡成本、效率和质量的检查。 无论是使用属性计划还是变量计划,关键是严格的统计推理而不是任意规则。 随着自动化和实时数据的发展,接受抽样仍然是一个至关重要的工具 — — 由过程控制和不断改进加以补充。 掌握这些基础的工程师确保自己的产品在优化资源的同时达到标准。为了进一步阅读,美国质量学会(ASQ)提供了广泛的资源和关于接受抽样方法的培训。