基础设施资产,如桥梁、道路、水系统和电网,是现代社会的支柱。 其可靠的性能对经济生产率、公共安全和生活质量至关重要。 但是,这些资产随着时间的推移会因使用、环境因素和老化材料而退化。 工程师和决策者面临的挑战是做出关于维护、修复和更换的战略决定,以便在严格的预算限制下运作的同时最大限度地延长这些资产的有用寿命。 这正是数学优化,特别是整数编程成为指导决策的强大工具的地方。

理解整数编程

Integer编程(IP)是数学优化的一个子领域,其中需要部分或所有决定变量来承担整数值. 与处理连续变量的线性编程不同,整数编程允许模型设计者代表基础设施管理中常见的离散选择. 例如,选择修补桥或不修(是/否决定)自然是用二进制变量(0或1)进行模型,当只有一些变量是整数时,问题就被称为混合整数编程(MIP)问题.

整数编程问题一般比连续的对应问题更难解决,它们属于NP-硬问题类,这意味着解决方案时间可以随问题大小而指数增长,然而,解析器技术(如古罗比,CPLEX,以及SCIP等开源替代品)的进步使得高效解决大型,现实的事例成为可能. 现代解析器使用分支和绑定,剪机,休眠等技术来寻找最佳或近乎最佳的解决方案.

要更多地了解整数编程的基本原理,请参考业务研究与管理科学研究所(INTERULA)或关于优化的学术教科书的资源.

制定基础设施资产管理的整数方案拟订模式

应用整数编程来达到资产寿命最大化,需要将现实世界的问题转化为一个数学模型,其中包含三个关键组成部分:决定变量,约束,以及客观函数.

决定变量

基础设施IP模型中最常见的变量是二进制(0-1)变量,这些变量代表在特定时间是否采取特定行动。例如,xi,t如果在i年]t]年]]进行资产维护,则可能为1,其他变量可能表明干预的类型(例如小修与主要修复)或替换的时间。连续变量也可以出现,例如资产随时间推移的条件指数,但核心决定仍然不相干。

制约因素

制约因素反映了基础设施管理人员面临的实际限制。

  • 预算限制: 任何一年中所有维修行动的总费用都不得超过现有预算,例如,i(成本i]xi,t]] 预算t。
  • 资源限制: 机组规模有限,设备可用性或材料供应有限.
  • 技术限制: 例如,在规划范围内不能不止一次替换资产,或者在进行某些类型的维护后必须至少延迟。
  • 绩效限制: 每种资产的最低可接受条件水平。如果条件退化到某一阈值以下,必须进行维护。
  • 逻辑限制: 如果资产A被替换,那么资产B也必须被检查.

目标函数

目标一般是为了最大限度地扩大基础设施系统的总寿命,可以通过各种方式衡量,一个共同的方法是最大限度地增加每项资产在最低条件水平以上保持使用时间的加权总和,或者,目标可以最大限度地降低总寿命期成本(包括维护和故障成本),同时确保特定服务寿命,目标的选择取决于决策者的优先事项。

从数学上讲,一个简单的表述可以是:

尽量扩大服务寿命福利[i t (服务寿命福利i x业务i,t ).

,其中i,t是一个二进制变量,表示资产i]在当时是否仍然处于可接受的状态t],且该惠益反映了资产运行的社会价值.

实际世界应用

整数编程模式已成功应用于各种基础设施领域。

桥梁管理系统

交通机构以有限的资金管理数千座桥梁. IP模型帮助确定哪些桥梁需要修复,何时修复,以及使用何种干预类型. 例如,美国联邦高速公路管理局的庞蒂斯桥管理系统包含了优化组件以优先安排项目. 美国土木工程师学会的一项研究()ASCE[)显示,优化调度可以比基于规则的方法延长15—20 % 的桥梁网络寿命.

供水网络

水管腐蚀并随时间推移而产生漏水。 更换管道费用昂贵且具有破坏性。整流器编程模型可以安排管道更换,以最大限度地延长网络剩余寿命,同时满足水质和压力要求。 英国水工业的显著应用是采用混合整流器编程来规划更新,在保持服务水平的同时将成本降低10-25%。

道路铺设维修

管道因交通和天气而恶化. 各机构必须在预防性维护(如封印涂层)和纠正行动(如覆盖)之间作出决定. IP模型包含变质曲线和预算周期以产生最佳的年度方案. 世界银行的高速公路开发和管理(HDM-4)系统包括了依赖整数编程原理的优化模块.

使用整数编程的好处

采用基础设施资产管理整数方案,具有重大优势:

  • 数据驱动的决定: 超越了临时优先,转向系统,客观的分析.
  • 成本节省: 高效分配资源减少不必要的维修,避免代价高昂的故障.
  • 延长寿命: 在资产寿命周期的最佳点及时干预,防止过早恶化.
  • 透明权衡:[ 决策者可以评价预算削减或增加对总体基础设施健康的影响。
  • 可扩展性:[]模型可以用数千个资产处理网络,提供统一的视图.

挑战和考虑

尽管它具有力量,但整数编程并不是一个银弹。 成功实施必须解决若干挑战。

数据质量和可用性

实施伙伴模型依赖于准确的状况评估、恶化率、成本估计和失败后果。 许多机构缺乏全面的数据。 对资产管理数据库和条件监测(如传感器、检查)的投资是先决条件。 没有可靠的数据,模型输出可能具有误导性。

计算复杂度

大规模IP问题可以进行大量计算。 对于一个30年范围内拥有10,000个资产的网络,二进制变量的数量可能超过30万。 解决这些问题至于优化可能需要高性能计算或使用牺牲一定的优化速度的休眠方法。

模型的不确定性

假设恶化率、预算可用性和未来需求并不确定。 决定性的IP模型可能会产生在不断变化的条件下脆弱的计划。 扩展,如有条理的编程或强力优化,可以解决这个问题,但会增加复杂性。

组织接受

工程师和规划者可能怀疑"黑盒"优化结果. 成功部署需要行动研究专家与域专家的协作. 关于如何采用模型的工作的培训和透明的沟通.

未来方向:将整数编程与机器学习相结合

基础设施资产管理的下一个前沿是将整数编程与机器学习相结合。 机器学习模型可以从历史数据和传感器流中更准确地预测资产退化。 这些预测随后可以输入IP模型,以产生动态维护时间表,随着新数据的到来而适应。

例如,预测模型可能预测,某个桥梁将在5年内达到临界状态,比标准变质曲线所显示的要早。 IP模型包含了更新的预测并重新安排维护时间以防止故障。 这种组合导致被称为指令性分析,超越描述性和预测性见解,建议最佳行动方针。

诸如InFormat Analytics Society等研究团体正在积极推广这些先进的方法。 随着计算力的持续增长和数据收集的降低,我们预计会看到在公共和私人基础设施组织中更广泛地使用IP-ML混合系统。

结论

整数编程为通过优化维护和更换战略最大限度地延长基础设施资产寿命提供了严格的框架。 通过模拟独立决策、资源制约和生命周期目标,决策者可以在效率和资产寿命方面实现显著提高。 然而,成功应用需要高质量的数据、适当的计算资源和组织承诺。 随着建筑环境时代和预算的紧张,采用先进的优化技术,如整数编程,将变得日益重要。 未来将带来更大的希望,即机器学习的一体化,能够实现真正适应和智能的基础设施管理。