渐变降度是一种优化算法,通过迭代向最低点移动来将函数最小化,在机器学习中被广泛使用,通过调整参数来减少错误来优化模型,本条解释了在机器学习任务中应用渐变降度所涉及的一步步计算.

理解渐渐的世系算法

梯度下降的核心思想是更新模型参数,使其向损失函数负梯度的方向发展。这一过程一直持续到参数汇聚到最低点,最好是全球最低点。

逐步计算过程

假设我们有一个带有损失函数的简单线性回归模型,例如 Mean Squared Error(MSE). 应用梯度归流的步骤如下:

  • 初始化参数(如权重和偏差),并带有小随机值.
  • 使用当前参数计算预测输出 。
  • 根据预测和实际数据计算损失函数值。
  • 计算每个参数的损失函数的梯度。
  • 更新每个参数,方法是减去学习率和相应的梯度的产物.

这一过程重复了一组重复,或直到损失的变化变得微不足道。

示例计算

考虑一个输入x=2和输出y=4]. 初始化重量w=0.5]和偏差b=0. 使用0.1的学习率.

计算预测: = wx + b = 0.5 * 2 + 0 = 1 ]

计算错误: error = ⁇ - y = 1 - 4 = -3 ]

计算梯度 :

渐变w.r.t.重量: ⁇ L/ ⁇ w = 2 * 错误 * x = 2 * (3) * 2 = -12 ]

渐变的 w.r.t 偏差: → L/ → = 2 * 错误= 2 * (3) = - 6 ]

更新参数 :

新重量: w=0.5 - 0.1 * (-12)=0.5+1.2=1.7

新偏差: b = 0 - 0.1 * (6) = 0 + 0.6 = 0.6 ]