控制系统的稳定对于工业机器人到自主车辆的万事安全高效的运行至关重要,关键影响这种稳定性的两个相互关联的参数是控制器样本率和计算延迟,尽管它们的共同作用经常是分开考虑的,但可以区分一个很好的响应和灾难性振荡,这一条提供了对样本率和延迟如何影响系统稳定性的深入考察,为工程师设计实时控制系统提供了实用的指导.

数字控制样本率的基本原理

在任何数字控制系统中,控制器都会读取传感器测量,计算一个控制动作,并在离散间隔时输出一个指令。这些更新的频率是控制器样本率[,通常以赫兹(Hz)表示,或作为样本时间[Ts[[每样本2]](秒)],样本率决定控制器对过程变量变化的反应频率。更高的样本率一般可以让控制器跟踪更快的动态,更有效地拒绝扰动。

尼奎斯特-沙农取样定理

对样本率的基本制约来自Nyquist-Shannon采样定理[:为了准确地重建连续信号,采样频率必须至少是信号中最高频率元件的两倍. 在控制系统中,这意味着采样率必须大于系统闭路带宽的两倍. 跌落到这个阈值下会导致别名,高频信号伪装成低频扰动,降低稳定性和性能. 工程师们通常会把采样率比预期的闭路带宽高10到20倍,以提供足够的边距.

对于更深入地潜入Nyquist标准,请参考维基百科关于Nyquist–Shannon采样定理的文章.

计算延迟:来源和计量

计算延迟,常称为输入输出延迟或死时,是指从对传感器测量进行抽样到应用相应的控制输出时所经过的时间。这种延迟来自多个来源:

  • 传感器获取和转换延迟:模拟传感器信号数字化的时间(ADC转换).
  • 通信间隔:]巴士上的延迟(CAN,以太网,SPI)或无线链接.
  • 处理器计算时间:[] 控制算法,过滤,和逻辑的执行时间.
  • 输出转换延迟:数字对等(DAC)结算时间或动因驱动程序延迟.

计算延迟常被表示为样本期的一小部分Ts. 在许多实时执行中,总延迟被假定为一个样本期(或更少),但实际上它可以随处理器负载,中断处理,以及排程的排行变化而变化.

对阶段边距的影响

延迟引入了与信号频率成比例的相位滞后。 对于简单的时间延迟 [[FLT: $]\][[FLT: 1]],频率的相位滞后是=-[]]弧度。在控制环中,这个额外的相位滞后会减少相位差,一个键稳定性的度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值值

抽样率和稳定性延迟的相互作用

样本率和计算延迟不是独立的. 提高样本率(降低]Ts])一般会减少每例延迟,但可能会增加计算负荷,有可能在绝对时间上延长总延迟. 反之,降低样本率会减少计算负担,但增加测量和控制动作之间的耐久性,伤害响应能力.

从离散时间控制角度分析系统的行为时,会使用z-transform[和root cleat技术. 闭合线杆同时移动,既要样本时间,又要延迟. 拇指规则是,整个循环延迟时间应小于主常数的十分之一左右,以稳定性为强. 在许多教科书中,可延缓预算[ 表示为样本期的一小部分; 过于激烈的样本率可以将延迟推到安全限度之外.

阶段- 标记补偿和过滤

设计者有时会使用相向铅补偿或史密斯预测器来抵消延迟的影响。然而,这些方法有局限性。 比如,史密斯预测器依赖于精确的厂房模型;模型化错误可能造成不稳定。 反异化过滤器虽然必要,但也引入了相向滞后,必须在延迟预算中予以说明。

实用设计准则和权衡

优化抽样率和延迟是一个多目标问题。下表汇总了权衡结果:

ParameterHigh ValueLow Value
Sample RateFaster response, better disturbance rejection, higher computational load, tighter delay budgetLower computational load, larger phase margin erosion per delay, increased quantization error
Computational DelayDegrades phase margin, limits achievable bandwidth, may require compensationBetter stability, allows higher sample rates, more expensive hardware

根据系统动态选择样本率

系统的方法始于识别系统的自然频率和所期望的闭路带宽。对于二阶系统,样本率至少应该是已变宽自然频率的10倍。对于有传感器噪音的系统,过度采样和破损可以提高分辨率,而不会增加控制循环样本率。工程师们还必须考虑到处理器在样本间隔内执行控制算法的能力;这往往决定了样本率的上限。

尽量减少计算延迟

为减少延迟:

  • 使用具有定型执行的硬件(例如,可编程的字段门阵列,FPGA,或实时操作系统,RTOS).
  • 通过减少数学操作(如固定点算术,检索表)来优化代码.
  • 可能时通过计算获取管道传感器。
  • 选择低延迟的通信协议(如QSPI而不是I2C).

关于实时调度的实用资源可以从OSDev的实时系统页面获得.

不稳定失败的案例研究

机器人:高频电击控制

在协作机器人中,扭矩控制循环经常运行在1-10 kHz. 计算延迟50微秒(0.05 ms)已经在100 Hz引入0.5°相差,将相差减少数度。如果处理器超载,循环时间不同,产生的焦点会导致限制周期或可听觉振动。设计者必须仔细描述最坏执行时间并增加计时边距。

航空航天:飞行控制引爆

飞行控制系统(逐线飞行)需要极具决定性的时间。 400–800赫兹的样本率很常见,总循环延迟必须低于2–3毫秒。 由于客车慢或CPU负载重,只延迟1毫秒,导致一些飞机原型机发生试飞性振荡(PIO ) 。 硬性测试和硬件在飞模拟是强制性的。

关于飞行控制稳定性边距的进一步解读,见NASA技术报告服务器:处理质量和稳定性边距。

高级考虑:可变抽样率和多比例系统

一些现代控制器使用可变的样本率来适应处理器负载,但这带来了不可预测性. 多速率系统对不同的控制循环(例如快速内流循环,慢外位循环)使用不同的样本率. 使用多速率z-转换方法,必须仔细分析不同率之间的别名和延迟相互作用.

慢跑及其对稳定的影响

慢化(jitter)-在样本间隔或延迟中的变异性-比固定延迟更具有破坏力,因为它引入了非线性,并且可以激发高频模式。 具有先发制人调度的实时操作系统可以减少焦虑,但谨慎的优先分配和中断处理至关重要。对于硬实时系统,使用硬件定时器触发采样消除软件的焦虑。

结论

控制器样本率和计算延迟是工程师必须平衡的双杠杆,以实现稳定、高性能控制。更高的样本率提高了响应性,但收紧了延迟预算,增加了计算需求。超时延迟侵蚀了相差率,可能导致振荡或不稳定。通过理解Nyquist标准、相差力学以及硬件和软件的实际限制,设计者可以选择适当的样本率,通过认真实施将延迟降到最低,并利用模拟和实验验证稳定性。 最终,一个强健的控制系统是统一样本率、延迟率和算法复杂性以满足应用程序动态要求的一个系统。

对于寻求更数学处理的人,IEEE控制系统学会发表关于离散时间延迟系统的论文;一个例子是"有输入延迟的样本数据控制系统的稳定分析".