机器学习对解决纳维耶-斯托克斯问题的影响

数学研究所将纳维耶-斯托克斯解决方案的存在和光滑性列为其七个千年奖问题之一。对于实际工程,真正的挑战在于处理雷诺兹数字高的动荡——不规则的、多尺度的流。 暴动涉及大量长度和时间尺度,使得直接的数字模拟(DNS)除了最简单的几何和微小的雷诺兹数字外,对所有人来说都非常昂贵。

计算墙:传统数字方法

历史上,解决现实世界应用的纳维耶-斯托克斯依赖于一个数字技术的层次:

• 直径数字模拟(DNS): 解决所有运动尺度. 网格尺寸尺度为Re^9/4[,在Re=10⁴上方变得棘手.
• Large Eddy模拟(LES): 解决大版面和模型小版面(子格格度模型),对于复杂的几何美图仍然昂贵.
• Reynolds-Averaged Navier-Stokes(Rans): 时间平均方程,引入了需要流动模型(如k- ⁇ ,k- ⁇ ,SST)的关闭问题. 这些模型快速但往往不准确,用于分离流,旋转流,或复杂的边界层.

每一种方法都以精确度换取计算成本。 RANS和LES在工业CFD中占主导地位,但是它们的经验性关闭模型在推断出培训数据之外时都失败了。 此外,建立强大的CFD模拟需要专家在测量、边界条件、解答器设置和动荡模型选择方面的知识。 对于时间紧迫的应用 — — 实时控制、优化或临床决策支持 — — 这些传统管道太慢了。 机器学习提供了打破这一瓶颈的途径。

机器学习如何转变流体问题

机器学习,特别是深层学习,提供了直接从数据中学习复杂功能关系的工具. 在流体动力学中,这种数据可以来自实验测量或高真度模拟. 训练有素的神经网络不是从零开始解决支配方程,而是可以从输入(几何,边界条件,雷诺兹数)到输出(速度场,压力分布,力)来大致地映射,这产生了两大类的ML方法:数据驱动代位和物理知情模型.

数据驱动代理模型

超量模型用快速神经网络取代计算成本昂贵的解析器. 例如,可以对一个进化神经网络(CNN)进行DNS快照数据集的培训,以预测动荡流的下一个时间步骤. 减序模型(ROM) 使用自动编码器或正正正交分解(POD)结合神经网络而建,可以将高维态空间压缩为低维潜态,从而能够快速预测.

这些代用词可以将模拟时间缩短若干个数量级,从而能够实时预测涡轮叶片设计、天气预报或针对病人的血液流分析。 然而,它们只能像所训练的数据那样好。 外推法 — — 不同的雷诺兹数、几何或流体物理 — — 往往失败。 这一限制将场面推向直接嵌入物理定律的模型。

物理-成形神经网络(PINN)

Raissi等人在2019年推出的PINNs将导引方程作为训练期间的软约束. 一个神经网络将时空坐标作为输入和输出速度场和压力. 丢失函数不仅包括数据不匹配(如果存在标签数据),还包括通过自动分化计算出的纳维耶-斯托克斯方程的剩余部分. PINNs通过在一组对齐点执行部分微分方程,学习解决方案而不需要大标签数据集.

优点是巨大的:PINN可以处理不规则的几何,编码复杂的边界条件,甚至从稀疏的测量数据中恢复解决方案。它们已经成功地应用于叠层流、涡旋断层,甚至一些动荡的系统。然而,PINN面临着具有高频特征、僵硬问题和多尺度动荡的挑战。研究人员正在制定适应性取样战略、域分解和课程学习,以提高趋同性。 原始的PINNs文件

涡轮式关闭机器学习

最有成果的方向之一是使用ML来改进RANS和LES中的扰动模型。 神经网络可以学习流体特征和雷诺兹压力之间的功能关系,而不是使用一种临时的eddy-viscosity模型。 通过高真度DNS数据的培训,这些数据驱动的扰动模型[可以捕捉到传统模型所忽略的异同,旋转,分离等效果.

对于LES,神经网络参数化的子网格模型可以比经典的斯马戈林斯基模型更准确地预测未解的应力. 同样,机器学习也可以纠正解析度不足的模拟中的数值错误. 这些混合方法保持RANS/LES的计算效率,同时实现更接近DNS的准确性. 对ML进行综合审查,用于扰动模型.

实际应用驱动收养

机器学习已经在纳维耶-斯托克斯解决方案至关重要的几个领域产生影响:

• 气空间: 使用代用模型优化气动形状可以减少拖曳和噪音. ML还有助于预测飞机在操纵时的空气动力载荷.
• 气候与天气:海洋环流和大气动力学的模拟器加快了气候预测. ML基降尺度将粗糙的全球模型精炼到局部预测.
• 生物医学工程:[] 患者对主动脉冲,冠状动脉,和脑流的特异性血动力学,可以使用PINNs或减序模型进行实时模拟,从而获益.
• 能源:[] 模拟流经风场,热交换器,燃烧室变快,使得迭代设计得到优化.

值得注意的是,NVIDIA开发了类似NVIDIA Modulus等工具,这些工具将物理知情学习与加速计算相结合,以大规模地解决这类问题.

依然存在的挑战和前进道路

尽管取得了令人印象深刻的成果,但为纳维耶-斯托克斯学习机器并非银弹。

• 数据质量和数量:高可靠性DNS数据生成成本高昂,经过有限数据培训的模型可能不会被概括.
• 通化:[] Re=100训练的环绕气瓶流动的神经网络不会为Re=10^6]的汽车工作,转移学习和多功能方法是活跃的研究领域.
• 可解释性:[ 许多ML模型起到黑匣子的作用. 工程认证要求理解一个模拟产生特定结果的原因.
• 与遗留的解析器的结合:[ 商业CFD工具已经成熟;完全用ML替换是不切实际的. 以神经网络增强解析器的混合方法更可能成功.
• 神经网络稳定性:[] 神经网络预测可以引入非物理振荡或违反保护法. 正在进行的工作包括硬约束架构(例如使用无差异的基础函数).

未来的方向包括开发流体动力学的建立模型[——可以对特定任务进行微调的大规模预训网络,类似于自然语言的GPT. 结合模拟数据,实验图像和文字描述的多式联运模型可以使工程师与流体问题相互作用的方式发生革命性的变化. 关于ML和流体力学的关键视角]

结论:计算流体动态的新纪元

机器学习不是要取代纳维耶-斯托克斯方程,而是要增强我们解决这些方程的能力。 通过提供更快的近似、更准确的动荡模型以及从数据中学习的能力,ML正在使流体模拟能够进入以前无法承受的地方。 物理知情和数据驱动的方法都具有优势;它们的结合具有最大的希望。 随着计算能力和数据提供量的持续增长,机器学习将成为每个流体动态学家工具包的一个组成部分。 由于这些进步,最终目标 — — 实时、准确和可靠的动荡流模拟 — — 比以往任何时候都更接近。