理解可观察性和可控制性的概念对于分析和设计状态空间框架内的控制系统至关重要。这些属性决定了系统内部状态是否可以通过输入和输出来推断或操纵。本条解释了如何有效地计算和评估这些属性。

系统可观测性

观察力表示系统内部状态能否从产出中重建,这对于状态估计和观察者设计至关重要。为了评价可观察性,可观察性矩阵是使用系统矩阵构建的。

带有状态矩阵A]和输出矩阵C的系统的可观察性矩阵由下列人给出: .

O = [C;CA;CA2;.;C An−1]]

如果可观察性矩阵O 的全称(等于状态数),则系统是可观察的.

系统可控性

可控性决定系统状态是否能够通过适当的输入来驱动到期望值,这对于系统稳定和控制设计至关重要,可控性矩阵用于本次评估.

矩阵A和B的可控性矩阵是:

Q = [B;A B;A2 B;.;An-1B]]

如果可控性矩阵Q的全称(等于状态数),则系统是可控的.

实际计算

计算这些矩阵涉及矩阵乘法和阶次确定. MATLAB等大多数控制系统软件包提供了诸如ctrb和obsv等函数,直接计算可控性和可观测性矩阵。确保这些矩阵具有完整的阶次确认各自的属性.

  • 基于系统参数构建矩阵。
  • 计算矩阵的级别。
  • 比较等级与州数.
  • 确定系统是否可观测或可控制。