了解热导在许多工程和科学应用中都至关重要,这篇文章为计算稳态和瞬态热导提供了逐步例子,有助于澄清所涉及的过程.

稳态热导电

当某一材料内的温度分布随时间而保持不变时,即发生稳态热传导。所使用的主要方程是Fourier定律,它把热通量与温度梯度联系起来。

例如,考虑一个长度为2米的金属棒,一个端点在100°C,另一个端点在25°C. 要找到热传导速率,使用公式:

Q=-kA(dT/dx)]

· :

  • Q=热传导率
  • k =热导率
  • A]=横截面面积
  • dT/dx=温度梯度

假设热导率为50瓦/米/公里,面积为0.01米2,热传导率可以计算为:

Q=(50)(0.01(75)=37.5 W]

瞬时热导

瞬间热传导涉及材料内随时间变化的温度变化,支配方程是热扩散方程,它既考虑空间变量,也考虑时间变量.

对于一个简单的案例,比如一边加热的薄板,在某个特定点和时间的温度,可以使用分析溶液或数字方法,如有限差.

例如,在一定时间后,可以使用以下公式估计板块中心温度:

]T(x,t)=T 初始+(T] 表面-]初始[]]* erf(x)/(2 ⁇ (αt))]]]

· :

  • erf =错误函数
  • α ]=热偏导性
  • x=材料内的位置
  • t = 所经过的时间

利用已知值,这个公式有助于估计热能在一段时间内如何快速渗透到材料中.