Fast Fourier Transform (FFT) 是用于高效计算Discrete Fourier Transform (DFT) 的算法,广泛用于信号处理,图像分析和数据分析中,本指南为软件中FFFT的逐步实施提供了综述,包括计算实例以说明过程.

理解 FFT 算法

FFT降低了计算DFT的计算复杂性,从O(n^2)到O(nlog n),使其适合实时应用. 最常见的FFT算法是Coley-Tukey方法,它递归地将DFT分成较小的部分.

分步执行

实施FFT涉及几个步骤:编写输入数据,应用递归算法,以及合并结果. 下面是过程的简化大纲.

1. 编制输入数据

确保输入数据长度为2的功率。如果不是,则在长度与2的下个功率匹配之前,以零作为数据垫底。

2. 递归分类

将输入数组除以偶数和奇数索引元素。 递归将这些 FFT 应用到这些较小的数组中, 直至达到大小为 1 的基数 。

3. 综合结果

使用蝴蝶操作将较小的FFT结果结合,计算复杂和差异与twiddle因子.

计算示例

考虑简单的输入数组: [1, 2, 3, 4]. FFT进程将数据转换为频率组件.

首先,分为偶数和奇数部分:

  • 连:[1,3]
  • 奇数: [2, 4]

将 FFT 递归应用到这些较小的数组中。 对于大小 2 , FFT 直接:

  • FFT([1, 3]) = [4, -2]
  • FFT([2, 4]) = [6, -2]

利用twiddle因子将结果组合起来,以获得最终的频率组件.