مهندسی سیستم های کنترل پایه ای برای سیستم های طراحی را فراهم می کند که به طور پیش بینی شده و قوی تر از آن، در میان قوی ترین ابزار تحلیلی، طرح های Nyquist و تکنیک های روت locus هستند، در حالی که هر دو روش ثبات و عملکرد را ارزیابی می کنند، آنها دیدگاه های متمایزی را ارائه می دهند. درک ارتباط آنها مهندسان با ابزار جامع برای تجزیه و تحلیل سیستم.این مقاله هر روش را در عمق بررسی می کند، آنها را از طریق پایه های ریاضی متصل می کند و استفاده عملی در کنترل عملی آنها را نشان می دهد.

داستان های Nyquist چیست؟

یک طرح Nyquist یک نمایش گرافیکی از تابع انتقال حلقه باز سیستم (FLT:0L (بازدید کنندگان) در امتداد محور خیالی ارزیابی شده است ( = j ⁇ [FLT-1]) - طرح عناصر واقعی و خیالی از (L) که معیار بسته است (FLT) به عنوان عوامل منفی از بی نهایت استفاده می کند.

طرح Nyquist بینش دامنه فرکانسی را در فرکانس های پایین فراهم می کند، طرح به طور معمول از نقطه ای در محور واقعی مثبت شروع می شود اگر سیستم هیچ عایق ای نداشته باشد، زیرا فرکانس افزایش می یابد، منحنی از طریق مناطقی که نشان دهنده تغییر فاز و به دست آوردن نرخ ساعت است عبور می کند.به عنوان یک سیستم نیمه سفارش اول به نظر می رسد به عنوان یک نیمه دایره در سمت راست بالا، در حالی که سیستم های بالاتر بسته (تحلیل تعداد ساعت 1).

طرح های Nyquist به ویژه برای سیستم هایی با تاخیر زمان یا رفتار فاز غیر اقلمیوم ارزشمند هستند، آنها به طور مستقیم از نزدیکی طرح به نقطه بحرانی، حاشیه سود بزرگتر (از 1،0) در امتداد محور واقعی) و حاشیه فاز (تفاوت در به دست آوردن وحدت) نشان می دهد قوی تر این روش ارزیابی زمان مکمل است.

درک تکنیک های Root Locus

تکنیک های روت locus مسیر قطب های حلقه بسته را در -سیاره به عنوان یک پارامتر سیستم، به طور معمول به دست آوردن K ، از صفر به بی نهایت متغیر است، نشان می دهد که چگونه مکان های قطب با به دست آوردن، به طور مستقیم و پاسخ گذرا حرکت به سمت راست، در حالی که موقعیت های اتصال طبیعی و یا جفت های مرطوب.

روش روت locus به معادله ی مشخصه (FLT:01 + K L (s) = 0 قوانین برای ساخت locus متکی است: شاخه ها در قطب های حلقه باز شروع می شوند و به صفر ختم می شوند؛ بخش هایی که محور واقعی به نظر می رسد زمانی که تعداد کل قطب ها و صفر ها به سمت راست عجیب است؛ و غریب است؛ و به عنوان شاخه های هدایت دقیق برای استفاده از این ارزش های بی نهایت یا بی نهایت دقیق برای استفاده از آن.

Root locus ارائه می دهد بازخورد طراحی بصری.با تنظیم سود، مهندسان می توانند قطب به مناطق مورد نظر حرکت کنند - قرار دادن قطب های غالب برای یک نسبت مرطوب کننده خاص (به عنوان مثال، ⁇ =0.5 برای 5٪ بیش از حد) یا اطمینان از اینکه تمام قطب ها دارای قطعات منفی واقعی برای ثبات هستند. ⁇ نشان می دهد که چگونه صفر شاخه ها جذب، بهبود عملکرد ترانس است.

اتصال روش های Nyquist و Root Locus

طرح های ناپیست و تکنیک های ریشه ای سیستم پایه ای را تجزیه و تحلیل می کنند، اما از دامنه های مختلف (پاسخ فرکانسی در مقابل تکامل ریشه سیاره ای) ارتباط آنها از معادله مشخصه (FLT:01 + L (s) = 0 [FLT 1] است که معیار Nyquist با بررسی معادله (FLT:2L) [F3] معادله [F3] ترکیب شده با هم مرز های ریشه ای را پیش بینی می کند.

پیوند ریاضی

معادله ی مشخصه (FLT:01 + L(s) = 0 قطب های حلقه بسته را تعریف می کند، در طرح Nyquist، نقطه (-1، 0) با + L (j ⁇ ] = 0 [LT:3 برای برخی از فرکانس، هنگامی که طرح حلقه ای به طور مشابه از طریق قطب های ریشه عبور می کند، به دست آوردن بلوک (a-a) در یک لایه بلوک ریشه در یک بلوک ریشه در بلوک ریشه در بلوک ریشه در بلوک بلوک بلوک نقطه بلوک نقطه بلوک نقطه بلوک بلوک نقطه بلوک نقطه بلوک (a بلوک بلوک بلوک بلوک بلوک بلوک بلوک بلوک بلوک بلوک بلوک نقطه بلوک نقطه بلوک نقطه بلوک نقطه بلوک بحرانی است.

از نظر ریاضی، معیار Nyquist بیان می کند که تعداد قطب های حلقه بسته ناپایدار (Z) برابر با تعداد قطب های حلقه باز ناپایدار (P) است، به علاوه تعداد محاصره حلقه ساعت (N) قطب های ناپایدار (-1، 0: Z = P + N. Root locus به طور مستقیم Z را برای یک سود معین محاسبه می کند.

استفاده از مکمل در طراحی

مهندسان از هر دو روش برای طراحی قوی استفاده می کنند.طرح های Nyquist یک دیدگاه دامنه فرکانسی را ارائه می دهند که locus ریشه، نشان دادن سود و حاشیه فاز در تمام فرکانس ها نیست. Root locus یک دیدگاه پارامتری ارائه می دهد که Nyquist فاقد آن است، نشان می دهد که چگونه به طور مستقیم بر موقعیت های قطب تأثیر می گذارد: "آیا سیستم پایدار است؟" و "چگونه پاسخ گذرا به دست می آورد؟"

به عنوان مثال، هنگامی که طراحی یک کنترل کننده متناسب، مهندسان ابتدا از locus ریشه برای انتخاب سود استفاده می کنند که قطب های غالب را با مرطوب کردن مطلوب قرار می دهد، سپس با Nyquist تأیید می کنند که سود و حاشیه فاز با الزامات قوی مطابقت دارد اگر حاشیه ها کافی نیستند، آنها سود را تنظیم می کنند - یا تخفیف دهنده ها را اضافه می کنند - و چرخه را تکرار می کنند.این فرایند تضمین ثبات و عملکرد.

برنامه های کاربردی عملی

سیستم های کنترل دنیای واقعی – از کنترل کروز خودرو به خلبان های خودکار هوافضا – زمانی که Nyquist و تکنیک های locus ریشه را نشان می دهد، طرح های Nyquist برای سیستم های با تاخیر قابل توجه، مانند فرآیندهای کنترل شده شبکه یا راکتورهای شیمیایی ضروری هستند.این طرح به وضوح نشان می دهد فاز و مشکلات بالقوه متقاطع.

بررسی موردی: سرعت موتور کنترل

سیستم کنترل سرعت موتور DC را با یک تابع انتقال حلقه باز (FLT:0L (بازدید کنندگان) = K / (s+2) (s+5) در نظر بگیرید با استفاده از locus ریشه، مهندسان تعیین می کنند که سیستم برای £ 0.32 پایدار باقی مانده است (FLT:3 (جایی که قطب ها از محور خیالی عبور می کنند).

از طرح Nyquist، در همان سود، حاشیه سود 9.5 dB و حاشیه فاز 22 درجه است.این حاشیه ها نشان دهنده استحکام خط مرزی است. مهندس با استفاده از این فرایند ضعیف، 5 [FLT 1] تعادل سطح فاز را به 45 درجه افزایش می دهد، اما پاسخ آهسته است.

سیستم های Multi-Output

در کنترل مدرن، مانند هواپیماهای بدون سرنشین یا سلاح های رباتیک، آرایه های Nyquist و پسوندهای ریشه locus (به عنوان مثال، برای پارامترهای متعدد) تجزیه و تحلیل مبتنی بر Nyquist با استفاده از روش خاص تقسیم ماتریس عملکرد، در حالی که تکنیک های ریشه برای هر حلقه ارائه بینش، رابطه آنها از طریق تعیین کننده تفاوت بازگشت ماتریس، تاکید بر اتصال جهانی آنها باقی می ماند.

مقایسه و کنتراست

طرح های Nyquist در تجزیه و تحلیل قوی بودن دامنه فرکانسی برتری دارند: سود و حاشیه های فاز، پهنای باند و حساسیت. Root locus در طراحی واکنش گذرا برتری دارد: نسبت مرطوب کننده، فرکانس طبیعی و زمان حل و فصل. Nyquist زمان را به طور طبیعی - از طریق لایه برداری - در حالی که locus نیاز به تقریبی (به عنوان مثال، Paditis) دارد.

هر دو روش سیستم های خطی، زمان متغیر را فرض می کنند.برای سیستم های غیر خطی یا زمان متغیر، ابزارهای مکمل مانند توصیف توابع یا روش های Lyapunov مورد نیاز است.

نتیجه گیری

طرح های Nyquist و تکنیک های روت locus ابزار تحلیلی رقابت نمی کنند، بلکه دیدگاه های مکمل در پویایی سیستم کنترل یکسان هستند.طرح Nyquist ثبات دامنه فرکانس و ارزیابی قوی بودن را فراهم می کند، در حالی که locus ریشه ارائه می دهد یک دیدگاه پارامتر فضا از مهاجرت قطب، پیوند ریاضی آنها از طریق معادله ویژگی تضمین می کند که پیش بینی هایی مانند به دست آوردن و فاز حاشیه به طور مستقیم با به دست آوردن تغییرات کارشناسی ارشد، به دست آوردن روش های متنوع برای کنترل کنندگان طراحی، به دست آوردن قابلیت های متنوع، به دست آوردن قابلیت های طراحی جامع، به دست آوردن.

برای مطالعه بیشتر در مورد طرح های Nyquist، مشورت با دانشگاه تورنتو در مورد ثبات Nyquist برای جزئیات ریشه locus، اشاره به OpenCourseWare در طراحی سیستم کنترل نمونه های طراحی عملی در علوم موضوعات مهندسی [F5] موضوعات عمیق تر از این تکنیک ها: