تجزیه و تحلیل رگرسیون یک روش آماری است که برای مدل سازی رابطه بین یک متغیر وابسته و یک یا چند متغیر مستقل استفاده می شود. کمترین مربع estimator یک تکنیک رایج برای برآورد پارامترهای یک مدل رگرسیون خطی است.این مقاله توضیح می دهد که چگونه به استخراج و اعمال حداقل estimator مربع در مشکلات رگرسیون.

دانلود بازی Inivation of the حداقل Squares برآورد

هدف برآورد حداقل مربع ها یافتن مقادیر پارامتری است که مجموع تفاوت های مربعی بین مقادیر مشاهده شده و پیش بینی شده را به حداقل می رساند.با توجه به مجموعه داده های با مشاهدات (x i، y i) مدل به عنوان:

( y i = بتا 0 + بتا x i + varepsilon i)

جایی که (beta 0) و (beta) پارامترهای برآورد هستند و (varepsilon i) عبارت خطا است از: مجموع بقایای مربعی (RSS):

( RSS = خلاصه (i=1 ⁇ n (y i - بتا 0 - بتا x i)^2)

مینی سازی RSS با توجه به (beta 0) و (beta rose) شامل گرفتن مشتقات و تنظیم آنها به صفر است.بنابراین حل این معادلات به estimator ها می دهد:

(خطا) = {i=1 ⁇ n (x i i i- Bar{x} (y i-i-{y} {y} {y} {i=1 ⁇ n (x i i Bar{x}^2))))

(خطاب) 0 = bar{y} – کلاه (beta))

استفاده از برآورد کننده های میدان های کم

هنگامی که estimator محاسبه می شود، می توان از آنها برای پیش بینی نقاط داده جدید استفاده کرد.ارزش پیش بینی شده (hat{y} برای یک داده (x) است:

( کلاه (y) = کلاه (beta) 0 + کلاه (beta)

این estimator ها در زمینه های مختلف، از جمله اقتصاد، مهندسی و علوم اجتماعی، برای درک روابط و پیش بینی نتایج مفید هستند.

دانلود بازی Key Points

  • روش حداقل مربع ها مجموع باقیمانده های مربعی را به حداقل می رساند.
  • برآوردها با حل معادلات طبیعی حاصل می شوند.
  • پیش بینی ها با استفاده از پارامترهای تخمینی انجام می شود.
  • حداقل مربع های estimator در تجزیه و تحلیل خطی رگرسیون بنیادی هستند.