사례 연구: 의제정보 루스허브 Quadrotor Drone을 안정화 제어 시스템

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Quadrotor Dynamics 및 제어 아키텍처

이 시스템은 일반적으로, 이 시스템은 일반적으로, 이식적인 비선형 시스템입니다. 이 동작은 4개의 로터의 속도와 토크를 생성하는 데 따라 조절됩니다. 안정성 분석의 경우, 시스템은 일반적으로 호버 조건을 가로 질러, 롤, 피치, yaw 및 고도를 위한 분리된 두 번째-주문 차동식 방정식의 세트를 산출하는 것입니다. 제어 시스템은 일반적으로, 비선형 (PID)의 특정한 측정을 위해, 각 축 방향을 결정하는 특정한 측정을 결정하는 데 사용됩니다. 이식은 각 축 방향의 방향을 결정하는 것입니다.

롤 축의 선형 모델

롤 동적을 고려합니다. 모션의 선형식 방정식은 다음과 같습니다.

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여기서 는 롤 각도, ]는 관성, 의 순간은 공기역학 댐핑 파생물이며, 는 차별 돌격으로 생산되는 토크를 나타내는 제어 유래물입니다. PID 컨트롤러는 제어 신호를 제공합니다.

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폐쇄 루프 전송 기능을 구성하고 닫히는 루프 전송 기능을 통해 3 (또는 센서 동적이 포함되는 경우)의 독특한 폴리노미네이션을 수 있습니다. 세 번째 주문 시스템의 경우 :

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Routh-Hurwitz 선명한 다음 루트 찾기없이 루트의 실제 부분을 분석 할 수 있습니다.

Routh-Hurwitz Criterion: 체계적인 안정성 시험

Edward John Routh와 Adolf Hurwitz가 독립적으로 개발 한 Routh-Hurwitz criterion은 선형 시간 변이 시스템의 안정성을 위해 필요한 충분한 상태를 제공합니다. 그것은 배열 ( Routh array)을 구성하는 독특한 폴리노마 틱의 계수를 사용합니다. 이 배열의 첫 번째 열에 표시의 수는 긍정적 인 실제 부품과 루트의 수와 동일합니다. 시스템에 대한 안정 될 수있는, 첫 번째 열에 모든 항목은 동일한 기호 (일반적으로)해야합니다.

Routh Array를 구성

polynomial 를 주면, Routh array는 행에 의해 행을 지어집니다:

행 1: – 심지어 인덱스의 계수.
행 2: – 확률로 인하여의 계수.
연속 행은 공식을 사용하여 계산됩니다 : ] (내부 a1은 두 번째 행의 첫 번째 요소입니다).

첫 번째 열의 요소가 0이되면 특수 핸들링이 필요합니다 (작은 epsilon 또는 보조 폴리노마이얼 방법을 사용합니다). 전체 행이 0이되면 polynomial에는 비대칭 루트가 있으며, 배열은 보조 폴리노마이얼을 사용하여 계속됩니다.

세 번째 주문 시스템의 안정성 조건

입방 polynomial 의 경우, Routh-Hurwitz 조건은 다음과 같이 단순화합니다.

모든 계수는 긍정적이어야한다 (필수 조건).
불평 은 (삼상 상태의 충분한 조건)을 보유해야합니다.

이 직선 규칙은 종종 전체 배열을 구성하기 전에 빠른 체크로 사용됩니다.

Quadrotor Roll Control System에 적용

우리의 사각형 케이스 연구에 대 한, PID 컨트롤러 이득 및 회전자 동적 (시간 일정 τ과 함께 첫 번째 순서 래치로 구성), 다음과 같은 롤 축에 대 한 독특한 polynomial:

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물리적 시스템의 수치가 어디인지: τ = 0.05 s (로터 시간 상수), I xx = 0.01 kg·m2, L 2 = 0.5 N·m 단위 제어 당. 초기 PID 이익은 헤리티지 튜닝에 따라 선택되었다: K p = 10, K i = 2, K d = 5. 하위 튜닝 수율:

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Routh Array를 구축

우리는 이 네 번째 순서 polynomial를 위한 배열을 건설합니다:

행 1 (s4): 0.05, 15.1, 10
행 2 (s3): 1.5, 52, 0
행 3 (s2): b1 = (1.5*15.1 - 0.05*52)/1.5 = (22.65 - 2.6)/1.5 = 13.367; b2 = (1.5*10 - 0.05*0)/1.5 = 10; b3 = 0
행 4 (s1): c1 = (13.367*52 - 1.5*10)/13.367 = (694.064 - 15)/13.367 = 50.84; c2 = 0
행 5 (s0): d1 = (50.84*10 - 13.367*0)/50.84 = 10

첫번째 열값은: 0.05, 1.5, 13.367, 50.84, 10 – 모든 긍정적인, 표시 변화 없음. 따라서, 이 이익과 체계는 안정되어 있습니다. 그러나, 우리가 K i = 20에 완전한 이익을 증가하는 경우에, polynomial 계수 변화 및 Routh 배열은 불능을 나타내는 표시 변화를 계시합니다. 이것은 모수 공간 탐험을 위한 선구의 힘을 보여줍니다.

Routh-Hurwitz 제약을 사용하여 매개 변수 조정

시험 및 오류 시뮬레이션보다 더, Routh-Hurwitz criterion은 안정성에 만족해야 할 의무를 제공합니다. 우리가 얻은 네 번째 주문 polynomial의 경우, 필요한 조건은 다음과 같습니다.

모든 계수 긍정적 : 이익이 긍정적 인 경우 자동으로 만족합니다. τ > 0.
Routh array의 첫 번째 열은 표시가 변경되지 않아야 합니다.

K p, K i, K d의 관점에서 첫 번째 열 항목 표현으로 표현함으로써, 우리는 세 가지 제약 방정식을 파생했습니다. 이러한 불행성은 이득 공간에서 안정적인 지역을 정의합니다. 우리의 사소한계의 경우, 안정적인 지역은 다음과 같습니다.

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(루즈 조건에서 대략)

이 제약은 최종 이득의 선택을 안내 : K p = 8, K i = 1, K d = 4, 안정적인 지역에서 잘 거짓말하고 또한 주파수 응답을 통해 평가 될 때 좋은 단계 마진을 제공합니다.

시뮬레이션 결과 및 검증

Gazebo의 사각형 시뮬레이션은 안정성 마진을 검증하기 위해 사용되었습니다. Routh-Hurwitz-optimized 이득을 사용하면 10도 단계 입력에 대한 롤 응답은 0.8 초의 고정 시간을 보여 주며 5 % 미만의 과도한 오류가 발생했습니다. 대조적으로 안정된 지역 (예 : K i = 20 초 이내에 생성되지 않은 2 초 이내에 생성 된 다이빙.

더 강력한 테스트는 낮은 비용 MEMS IMU의 전형적인 5 m/s 및 센서 소음까지 포함 된 바람 굴절을 포함합니다. 컨트롤러는 모든 경우에 안정성 유지, 최대 롤 각도 편차 1.5도 미만 남아. 루시 - 헤비 듀티 크리터 따라서 제공 뿐만 아니라 안정성뿐만 아니라 강력한 성능을위한 기본.

Practical 구현 고려

루스 호르비츠 크리티온은 강력한 분석 도구이지만 제한이 있습니다. 선형 시간 - invariant 시스템에서만 적용되므로 선형 모델은 운영 지점 주변에서 유효해야합니다. 공격적인 망토, 비선형 효과 (예 : 액추에이터 포화, 기공 토크)는 안정성 공무를 일으킬 수 있습니다. 엔지니어는 [[FLT : 0] [[FLT :][FLT :][FLT]][FLT :][F]][FLT :][F]][FLT :][F]][F]][F]][FLT]][FLT]][F]][F]]]][F]]][F]]][[[F]]]]]]]]][[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]

또한 디지털 구현은 샘플링 지연 및 정량화 오류를 소개합니다. 이 기능은 효과적인 단계 마진을 줄이기 위해 여분의 단계 지연으로 모델링 될 수 있습니다. 크리티언은 여전히 독특한 폴리노마이션의 여분의 극으로 디지털 제어 지연을 포함해서 적용 될 수 있습니다. 500 Hz에서 제어 루프를 실행하는 우리의 사소토는 루즈 어레이 결과를 크게 변경하지 않았다 2 ms의 지연을 유지.