Simultan lokalisering og kartlegging (SLAM) er en prosess som brukes av roboter og autonome systemer for å bygge et kart over et ukjent miljø samtidig bestemme sin posisjon i det. En nøkkelkomponent i mange Slam algoritmer utgjør grafoptimalisering, som innebærer matematiske teknikker for å avgrense de estimerte posisjoner og orienteringer av roboten og funksjonene i miljøet.

Pose Graph Representasjon

En posisjonsgraf er en matematisk modell der noder representerer robot positurer til forskjellige tider, og kanter representerer romlige begrensninger mellom disse posisjoner. Disse restriksjonene er avledet fra sensormålinger, som odometry eller sensorobservasjoner av landemerker.

Matematisk formulering

Målet med positur grafoptimering er å finne settet av posisjoner som best tilfredsstiller alle begrensninger. Dette er formulert som et ikke-lineær minst kvadrat problem:

Minimer summen av rester:

⁇ i,j]]ii,j] - hi], x]] ]]j]] ]2
]] hvor z]i,j]]] er målingen mellom positurene xi og x]j, og h er målemodellen.

Optimeringsteknikker

Vanlige metoder for å løse dette problemet inkluderer iterative algoritmer som Gauss-Newton og Levenberg-Marquardt. Disse algoritmene lineariserer det ikke-lineære problemet rundt et initialt estimat og iterativt raffinere løsningen.

Grafbaserte løsere bruker ofte sparsomme matriseteknikker for å effektivt håndtere store problemer, noe som gjør det mulig å utføre sanntidsytelse i robotiske applikasjoner.