Controlabilitatea este un concept cheie în proiectarea sistemului de control, stabilind dacă stările unui sistem pot fi determinate la valorile dorite prin intermediul semnalelor de intrare. Calculând matricea de controlabilitate ajută inginerii să evalueze această proprietate pentru un anumit sistem modelat în forma spațială de stat.

Reprezentarea spațiului de stat

Un sistem în formă de spațiu de stare este reprezentat de ecuații:

unde x[t] este vectorul de stat, A este matricea sistemului, și B este matricea de intrare.

Calculul matricei controlabilității

Matricea de control, C, este construită prin concaterarea matricelor:

[B, AB, A2B, ..., An-1B]]

unde n este numărul de stări din sistem. Această matrice indică dacă stările pot fi controlate prin intrare.

Etape de calcul

Urmați acești pași pentru a calcula matricea de controlabilitate:

  • Identificați matricea A și B] din modelul de sistem.
  • Calculează matricea AB prin înmulțire A cu B.
  • Calculează puteri superioare de A (A2, A3, etc.) și multiplică fiecare cu B.
  • Concatena toate matricele orizontal pentru a forma C.

Verificarea controlului

Sistemul este controlabil dacă matricea de control C are rang deplin, egal cu numărul de state. Acest lucru poate fi verificat prin calcularea rangului de C.