Chương trình nguyên (IP) là một kỹ thuật tối ưu toán học mạnh mẽ để giải quyết vấn đề về quyết định một cách rời rạc, hay các biến số nguyên được đào tạo. Trong bối cảnh của việc thiết kế và hoạt động mạng lưới nước và tổ chức, IP cung cấp các kỹ sư và các dự án với một khuôn khổ chặt chẽ để chọn đường kính ống, tìm kiếm các máy bơm và van, và các hoạt động bảo trì thiết kế thời gian dành cho chi phí, hoạt động kinh phí và dịch vụ đáng tin cậy. Trong khi dân số đô thị tăng và thời đại, nhu cầu về độ bền vững, chi phí cho sự hiệu quả, và bền vững chưa bao giờ được cung cấp một cách tiếp cận hệ thống, dữ liệu có tính toán, cho phép các cuộc gặp gỡ này, cho phép các mạng phức tạp trong các phương pháp phức tạp mà ông có thể sử dụng.

Hiểu được mạng ống nước

Các mạng lưới ống nước là hệ thống liên kết các đường ống, máy bơm, bể chứa, van và các thiết bị điều khiển vận chuyển nước từ các nguồn cung cấp nước, giếng, hoặc các nhà máy xử lý, thương mại, thương mại, và tiêu dùng công nghiệp. Thiết kế của một mạng lưới như thế bao gồm nhiều mục tiêu, thường mâu thuẫn nhau: giảm thiểu tổng số chi phí (việc cài đặt, năng lượng, bảo trì), bảo đảm áp lực và lưu thông đầy đủ tại tất cả các nút, duy trì chất lượng nước (v. d., độ tuổi thấp, mức độ tái tạo) và cung cấp độ giảm thiểu các điều kiện khẩn cấp.

Những mạng lưới này thường được mô hình hóa theo các đồ thị có tính chất hướng dẫn, các nút đại diện cho các giao điểm, xe tăng và các điểm nguồn đại diện cho đường ống hay van. Thái độ của dòng nước được điều khiển bằng cách bảo tồn khối lượng (vô tuyến) và năng lượng (sự sắp xếp của các nút (Bernoulli), bao gồm sự mất mát qua các công thức Hazen-Wiham hay Darcy-Wisbach. Tính chất riêng lẻ của đường kính ống - đường kính tiêu chuẩn do nhà sản xuất ra bởi các nhà sản xuất - và các hệ nhị phân định nghĩa của việc cài đặt một nơi lắp đặt số nguyên cho một vị trí đã cho phép sẽ làm cho một miền này trở nên phù hợp với tự nhiên.

Vai trò của việc lập trình nguyên thủy

Chương trình gốc là một tập hợp các chương trình tuyến tính mà trong đó một số hay tất cả các biến số quyết định bị giới hạn với giá trị số nguyên. Khi biến số là nhị phân (0 hay 1), mô hình được gọi là một chương trình số nguyên nhị phân (BIP); khi biến số có thể lấy bất kỳ số nguyên không phải là số nguyên, nó là một chương trình nguyên nguyên tinh khiết; và khi cả hai biến liên tục và số nguyên xuất hiện, nó là một chương trình tổng hợp (MIP). Trong tối ưu hóa đường ống nước, sự sắp xếp nước là tiêu chuẩn bởi vì chúng liên tục ghi lại các số nguyên và áp lực thiết kế nhị phân.

Sức mạnh của IP nằm trong khả năng mã hóa điều kiện logic và cấu trúc giá trị cố định. Chẳng hạn, cài đặt một ống dẫn gây ra giá cài đặt cố định, bất kể tốc độ chảy cuối cùng, và sử dụng một máy bơm thêm chi phí điện trường đại diện [FL: t] để chọn [FLT: 0], trong khi xác định biến ống như là đường ống và đường ống liên tục.

Thành phần chính của mô hình IP

Một mô hình lập trình số nguyên điển hình cho việc tối ưu hóa mạng lưới đường dẫn nước bao gồm các yếu tố sau:

  • Biến số giảm dần: Đối với mỗi phân đoạn đường ống và đường kính tiềm năng, một biến nhị phân cho thấy sự lựa chọn của nó. Tương tự, biến nhị phân đại diện cho việc lắp đặt các máy bơm, van và tăng tốc.
  • [FLT: 0] Hàm số tiền dưới chân trời [FLT: 0]:[FLT: 1] Mục tiêu thường là giảm thiểu tổng chi phí mạng trên chân trời lên kế hoạch. Nó bao gồm đường ống và giá xăng, phí điện năng để bơm ( tương ứng với dòng chảy và đầu), và lặp lại chi phí bảo trì. Một số hình thức cũng bao gồm việc vi phạm áp lực hoặc chất lượng nước.
  • Constraints:) Các hạn chế cốt lõi áp dụng các định luật vật lý và các yêu cầu hoạt động. Hãy chảy liên tục tại mỗi nút (luật đầu tiên) kết nối mạng. Sự mất kiểm soát (dùng phương trình Hazen-Wiisss theo tuyến tính hoặc ước lượng bằng tuyến tính phân mảnh) liên quan đến dòng chảy, đường kính ống và chiều dài của dòng. Áp lực ép buộc tại mức tối thiểu của các nút bảo đảm mức độ phục vụ, trong khi cấp tăng và cấp nguồn phải ở trong khả năng hạn chế. Có thể áp dụng điều kiện hợp lý thêm, như yêu cầu bơm ống đã được cài đặt.

Bản chất của vấn đề này được chọn từ hàng chục đường ống cho hàng trăm hay hàng ngàn đoạn đầu dẫn đến một không gian tìm kiếm khổng lồ. không có chương trình số nguyên, nhà thiết kế thường sử dụng để thử nghiệm khủng bố hoặc quy tắc của vỏ não có thể bỏ lỡ chi phí đáng kể tiết kiệm.

Lợi ích của việc dùng chương trình nguyên sơ

Áp dụng số nguyên lập trình cho việc thiết kế đường ống nước mang lại lợi ích thực tế đáng kể:

  • Mô tả tài nguyên tối ưu: ) IP có thể giảm tổng chi phí cho 10–30% so với thiết kế tìm kiếm truyền thống, đặc biệt trong mạng lớn với nhiều vùng áp suất. Một cuộc nghiên cứu bởi Water Research ) ]] đã chứng minh 18% tiết kiệm trên mạng lưới cỡ trung thực.
  • Tính năng tương đối: ) Bằng cách mô hình sự thất bại rõ ràng (v. d., hư hỏng ống, việc bơm, thất bại) thông qua những hạn chế dựa trên kịch bản, IP có thể tạo ra các mạng để duy trì dịch vụ dưới một tập hợp các xác định sẵn, do đó cải thiện tính bền vững.
  • Mô hình đánh giá các lựa chọn: Mô hình IP có thể được chạy lại với dữ liệu cập nhật, yêu cầu dự đoán, hoặc hạn chế điều chỉnh, cho phép các nhà hoạch định khám phá hàng ngàn kịch bản thiết kế trong phút.
  • Giải pháp tối ưu kèm theo hai biến số (giá mờ) cho thấy chi phí phụ thuộc vào việc thắt chặt một sự hạn chế, giúp các nhà hoạch định ưu tiên đầu tư.

Ứng dụng thế giới thực đã xác nhận những lợi ích này. Thành phố Barcelona đã sử dụng phương pháp tổng hợp để thiết kế lại hệ thống cung cấp nước, đạt được mức giảm 12% trong khi cải tiến tính đáng tin cậy về áp lực (xem [FLT: 0] [FLT: 0] [FLT: 1]. Tương tự, nhiều tiện ích nước ở Hoa Kỳ đang sử dụng công cụ gốc IP để lên kế hoạch (xem [FL:2).

Những thử thách và sự cân nhắc

Mặc dù sức mạnh của mạng. Mặc dù lập trình số nguyên chứa những gánh nặng điện toán đáng kể. Vấn đề về độ lớn ống nước cổ điển là NP-hard, có nghĩa là giải pháp thời gian có thể phát triển theo cấp số nhân với kích thước mạng. Đối với mạng có nhiều đường ống, những người giải quyết thương mại như CPLEX, Gurobi, hoặc những thay thế mã mã nguồn mở (v. d., COIN-OR) có thể cần nhiều giờ hoặc ngày để tìm giải quyết tối ưu đã được chứng minh. Tính năng này xuất phát từ sự cần thiết để giải quyết một số chương trình tuyến tính lớn trong một chi nhánh hoặc cắt bỏ các chi nhánh hoặc cây.

Để kiểm soát sự phức tạp, các bác sĩ thường sử dụng một hoặc nhiều chiến lược sau:

  • Giảm cầu phân tách, loại bỏ rõ ràng đường kính ống dẫn phụ, và tăng kiến thức miền để giảm số đếm biến.
  • Các thuật toán di truyền [FLT:] [FLT: 0] hoặc các nhóm hạt tối ưu hóa có thể cung cấp các giải pháp khả thi nhanh chóng, mặc dù không có sự bảo đảm tối ưu.
  • Các kỹ thuật phân tích: Phương pháp như Benders phân chia vấn đề thành chủ (integer) subprom và conproblem liên tục, cải thiện thời gian giải pháp cho một số hệ thống tối ưu nhất định.
  • Máy tính Parallel:) Các giải pháp hiện đại có thể khai thác CPU đa lõi và thậm chí phân phối máy tính để song song với cây tìm kiếm.

Một thách thức khác là xử lý các phương trình không tuyến tính. Nhiều giải đáp đòi hỏi sự hạn chế tuyến tính; do đó, theo chiều dọc của chiều dọc của chương trình Hazen- Williams hay Darcy-Weisbach là phổ biến. Tính chính xác của những phép tính này phải cân bằng cẩn thận với sự tăng số biến nhị phân (cho mỗi phần của lượng tử). Phương pháp nâng cao sử dụng biện pháp điều chỉnh hoặc thứ hai quy định hình nón không phân loại quá nhiều (xem [FL: 0] Tạp chí UMT: 0 trên hệ thống định giới thiệu, 2017 [FAM: 1].

Các hạn chế chất lượng nước làm tăng thêm sự phức tạp. Mô hình phân rã chlorine hoặc tuổi nước giới thiệu các biến số thêm và động lực không tuyến tính, thường yêu cầu một bước mô phỏng riêng biệt sau khi tối ưu hóa - một phương pháp có thể thiếu tối ưu đánh đổi. Các nhà nghiên cứu đang tích cực phát triển các mô hình IP tích hợp với nhau thiết kế thủy lực và chất lượng nước.

Hướng tương lai

Tương lai của các số nguyên lập trình trong mạng lưới ống nước tối ưu hóa là sáng, được thúc đẩy bởi các tiến bộ trong cả hai thuật toán và phần cứng. một số hướng dẫn hứa hẹn đang nổi lên:

  • Việc học tập máy (FLT:1) có thể ước lượng thiệt hại đầu hoặc mẫu yêu cầu, cung cấp các hạn chế ủy nhiệm để giảm nhu cầu mô phỏng thủy lực toàn phần trong vòng lặp IP. Việc học sâu cũng có thể thúc đẩy những người giải quyết, cải thiện giới hạn cơ bản của người phát triển.
  • Việc tái tạo: [FLT: 1] với sự ra đời của mạng lưới nước thông minh được trang bị cảm biến và hoạt động, lập trình số nguyên có thể được triển khai trong một mô hình kiểm soát (C) để điều chỉnh thời gian biểu và thiết lập van trên một nền tảng phụ, giá năng lượng cân bằng và sự ổn định áp lực. Điều này đòi hỏi gần như các giải pháp bất động vật, đẩy tới sự phân hủy và các giải quyết dựa trên GPU.
  • Sự tương thích và thích nghi khí hậu: ) Mô hình tương lai sẽ kết hợp lập trình ngẫu nhiên và tối ưu hóa mạnh mẽ để xử lý những thay đổi không chắc chắn về việc sử dụng nước, tăng trưởng nhu cầu và sự kiện thời tiết cực đoan.
  • Multi-Obractive ictionization: ) Các quyết định thực tế bao gồm đánh đổi giữa chi phí, độ tin cậy, chất lượng nước và ảnh hưởng môi trường. IP đa kích thích có thể tạo ra biên giới của Hội đồng địa hình, giúp các tổ chức hình ảnh hoá thỏa hiệp và đưa ra các lựa chọn có thông tin.

Kết luận

Chương trình nguyên bản cung cấp một khuôn khổ toán học nghiêm ngặt và hiệu quả cho các mạng lưới ống nước tối ưu, cung cấp chi phí tiết kiệm, tăng đáng tin cậy, và sự hiểu biết sâu sắc hơn về thiết kế đánh đổi. trong khi các thách thức tính toán vẫn còn đặc biệt cho quy mô lớn, không tuyến tính, hoặc các vấn đề phức tạp - tiếp tục tiến hành các công việc toán học cải tiến và tăng cường sức mạnh của các giải quyết các chất pha trộn đang tăng dần các biên giới của những gì có thể được tối ưu hóa. khi hệ thống nước phải đối mặt với áp lực từ sự đô thị hóa, thay đổi khí hậu, và tài nguyên của lão hóa, các số nguyên sẽ đóng vai trò thiết yếu trong việc phát triển hiệu quả, và sự kiên cường của hệ thống nước trong tương lai.